【精品】高三数学1.6线性回归(第二课时)大纲人教版选修课题§1.6.2线性回归(二)教学目标一、教学知识点1.加深理解两个变量之间的相关关系、线性回归、线性回归分析等基本概念.2.深入理解相关性检验、样本相关系数、概念及意义、作用.3.进一步理解并掌握一元线性回归分析、回归直线方程.二、能力训练要求1.会用公式求一元线性回归方程=bx+a,其中,.2.会用样本相关系数公式求出样本相关系数.3.会用有关公式对两个变量进行相关性检验.三、德育渗透目标1.培养学生收集信息、处理信息的动手操作能力(如统计数据,列表求值,进行相关系数r的检验分析),培养学生分析问题和解决问题的能力.2.培养学生函数与方程、数形结合等数学思想方法,培养学生的辩证唯物主义观点.3.培养学生的情感、意志、刻苦耐劳、科学求是求实的非智力因素,要有科学方法和态度.教学重点线性回归分析中,回归直线方程和样本相关系数及相关性检验是本节课的教学的重点内容.在具体问题里是先进行相关性检验,通过检验确认两个变量具有线性相关关系后,再求其线性回归方程.否则,所求的线性回归方程是无意义的.相关性检验是一种假设检验,这种检验的统计假设是两个变量不具有线性相关关系.教学难点相关性检验是本节课的教学难点,相关系数检验法中规定,|r|越接近于1,表明相关程度越好；|r|越接近于0,表明相关程度越差.由于教材中,未明确提出要检验的统计假设是什么,而且所用的显著性水平只有0.05,对0.01等显著性水平课本中采用了回避的做法.教学方法启发式的教学方法,启发性教学原则是建构主义观点的一种重要的教学原则,让学生通过讨论来达到主动建构的目标.教具准备幻灯机(或实物投影仪)教学过程.Ⅰ课题导入［师］上节课我们学习了线性回归中的有关概念和回归直线方程、回归直线等.请同学们回顾这些基本内容.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［生1］回归直线方程是=bx+a,其中,.［师］给出一组数据xi、yi(i=1,2,3,…,n)都可以求出它的线性回归的回归直线方程.如图1－23.这是一组观测值的散点图,我们看到,图中的各点并不集中在一条直线的图1－23附近,但是按照上面的方法,同样可以就这组数据求得一个回归直线方程.这显然是毫无意义的.于是提出一个问题：所求得的回归直线方程,在什么情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？这就是我们这节课研究的问题：线性回归(二)——相关性检验.Ⅱ．讲授新课［师］为了检验所求得的回归直线方程在什么情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义,我们要引入新的概念,并研究检测方法：对于变量y和x的一组观测值来说,我们把叫做变量y与x之间的样本相关系数(简称相关系数),用它来衡量它们之间的线性相关程度.你们能求出r的范围吗？［生2］(讨论片刻后)|r|≤1.［师］如何证明这个不等式呢？［生2］作差比较……不对,用平方差来比较.［师］你能证明吗？如果愿意,请到黑板上来写.否则,下面哪位同学上来写？(学生2和另外一个同学都上来写过程)［生2］当n=2时,网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2.∴r2-1≤0显然成立.对于n≥3时,也类似地配方可知,r2≤1,即|r|≤1.［生3］令xi-x=ai,yi-y=bi,∴.∴要证|r|≤1,只要证明r2≤1,即只要证.事实上,因柯西不等式可知是成立的.故有|r|≤1.［师］这两位同学给出了证明,请同学们看看,他们的证明是否正确,如果不正确,请给予补充证明.［生4］生2的证明过程有问题,配方那一步是错误的,不能配成完全平方.另外,即使n=2成立,那也未必对于n≥3都成立.而分子上的配方是-(x1y2-x2y1)2+2(x1-y1)2+2(x2-y2)2无法确定正负性.［生5］生3的证明过程是跳步的.关于柯西不等式应该证明,构造二次函数f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+…+(anx+bn)2恒大于或等于0,即对应的判别式Δ≤0. f(x)=(a12+a22+…+an2)x2+2(a1b1+a2b2+…+anbn)x+(b12+b22+…+bn2),Δ≤0,4(∴a1b1+a2b2+…+anbn)2-4(a12+a22+a32+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≤0.(∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+b32+…+bn2)成立.［师］经过几位同学的共同努力,我们终于证明了|r|≤1是成立的,学生3的思路是平方后,不作差,而是改变作差...
