第十八章计数原理知识结构：第一讲排列组合一、考试说明(一)分类加法计数原理、分步乘法计数原理1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2、会用两个原理分析和解决一些简单的的计数应用问题(二)排列与组合1、理解排列、组合的概念2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3、能解决简单的实际问题.二、基础知识建构1、分类计数原理、分步计数原理(1)完成一件事有几类办法,各类办法相互独立,每类办法中又有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法是否各类不同方法种数的和,这就是分类计数原理.(2)完成一件事,需要分成n个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积,这就是分步计数原理.2、分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不同方法的种数,它们的区别在于分类计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中任一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成了.3、排列(1)定义:从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(m≤n)(2)排列数定义:从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用Anm表示.(3)排列数公式:Anm=n(n-1)·…·(n-m+1)(4)全排列:n个不同元素全部取出的排列,叫做n个不同元素的一个全排列,Ann=n(n-1)·…·2·1=n!,于是排列数公式写成阶乘形式为Anm=,规定0！=1.4、组合(1)定义:从n个不同元素中取出m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数:从n个不同元素中取出个元素的所有组合个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用Cnm表示.(m≤n)(3)计算公式:Cnm===,由于0!=1,所以Cn0=1.5、组合数的性质:①Cnm=Cnn-m②Cn+1m=Cnm+Cnm-16、有序分组公式n个元素分成A1,A2,…,Ak,共k组,各组元素个数分别为a1,a2,…,ak,a1+a2+…+ak=n,则分组方用心爱心专心两个计数原理排列、排列数公式组合、组合数公式二项式定理应用法的种数为312112kkaaaannanaaaCCCC.7、无序分组公式n个元素分成k组,其中有k1个组的元素个数都为1l个,k2个组的元素个数都为2l个,…,km组的元素个数都为ml个,则分组方法的种数为112221111111211221212(1)(1)(1)mmmmmmmmmmllllllllnnlnklnklnkllnklklklkllllllllCCCCCCCCCAAA三、高考怎么考（精选）1、(09广东7)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法24331212ACC；若小张、小赵都入选，则有选法122322AA，共有选法36种，选A.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2、(09辽宁5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.3、(09湖北5)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.18A.24B.30C.36D【答案】C【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C，顺序有33A种，而甲乙被分在同一个班的有33A种，所以种数是23343330CAA4、(09湖南5)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位w.w.w.k.s.5.u.c.o.m[C]A85B56C49D28【答案】：C【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：1227CC42，另一类是甲乙都去的选法有2127CC=7，所以共有42+7=49，即选C项。5、(09...
