第十八章计数原理知识结构：第一讲排列组合一、考试说明(一)分类加法计数原理、分步乘法计数原理1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2、会用两个原理分析和解决一些简单的的计数应用问题(二)排列与组合1、理解排列、组合的概念2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3、能解决简单的实际问题
二、基础知识建构1、分类计数原理、分步计数原理(1)完成一件事有几类办法,各类办法相互独立,每类办法中又有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法是否各类不同方法种数的和,这就是分类计数原理
(2)完成一件事,需要分成n个步骤,每一步的完成有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积,这就是分步计数原理
2、分类计数原理与分步计数原理都涉及完成一件事的不同方法的种数,它们的区别在于分类计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中任一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成了
3、排列(1)定义:从n个不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
(m≤n)(2)排列数定义:从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用Anm表示
(3)排列数公式:Anm=n(n-1)·…·(n-m+1)(4)全排列:n个不同元素全部取出的排列,叫做n个不同元素的一个全排列,Ann=n(n-1)·…·2·1=n
,于是排列数公式写成阶乘形式为Anm=,规定0
4、组合(1)定义:从n个不同元素中取出m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)组合数:从n个不同元素中取出个元素的所有组合个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用Cnm表示
(m≤n)(3)计算公式:Cnm===,由于0
