高三数学 联赛讲稿：集合教案 新人教A版VIP免费

第一讲：集合集合的划分反映了集合与子集之间的关系，这既是一类数学问题，也是数学中的解题策略——分类思想的基础，在近几年来的数学竞赛中经常出现，日益受到重视，本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。1．集合的概念集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征：（1）确定性设是一个给定的集合，是某一具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两者必居其一，即∈与仅有一种情况成立。（2）互异性一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象,即同一个集合中不应出现同一个元素.（3）无序性2．集合的表示方法主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如：应熟记。3．实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换，有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集，要注意它们的几何意义。4．子集、真子集及相等集（1）或＝；（2）且≠；（3）＝且。5．一个阶集合（即由个元素组成的集合）有个不同的子集，其中有－1个非空子集，也有－1个真子集。6．集合的交、并、补运算={且}={或}且}要掌握有关集合的几个运算律：（1）交换律＝，＝；（2）结合律（）＝（），（）＝()；（3）分配律（）＝（）（）（）＝()（）（4）0—1律＝，＝＝，＝（5）等幂律＝，＝（6）吸收律()＝，（）＝（7）求补律＝，＝（8）反演律7．有限集合所含元素个数的几个简单性质设表示集合所含元素的个数（1）当时，（2）－8．映射、一一映射、逆映射（1）映射设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的用心爱心专心1任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：→。上述映射定义中的、，可以是点集，数集，也可以是其他集合。和中元素对应的中的元素叫做（在下）的象，叫做的原象。中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的。（2）一一映射设、是两个集合，：→是从集合到集合的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，且中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做到上的一一映射。（3）逆映射设：→是集合到集合上的一一映射，如果对于中的每一个元素，使在中的原象和它对应，这样所得映射叫做映射：→的逆映射，记作：→。注意：只有一一映射，才有逆映射。要能够根据这三个概念的定义，准确地判断一个给定的对应是不是映射，是不是一一映射，并能求出一一映射的逆映射。解题指导元素与集合的关系1．设＝{|＝,}，求证：（1）∈()；（2）分析：如果集合＝{|具有性质}，那么判断对象是否是集合的元素的基本方法就是检验是否具有性质。解：（1） ,∈且＝,故∈；（2）假设，则存在，使＝即(*)由于与具有相同的奇偶性，所以（*）式左边有且仅有两种可能：奇数或4的倍数，另一方面，（*）式右边只能被4除余2的数，故（*）式不能成立。由此，。2．设集合＝（－3，2）。已知，＞,,判断＝与集合的关系。分析：解决本题的关键在于由已知条件确定的取值范围，从而利用对数函数的单调性确定＝的范围。解：因为且，＞，所以＜由此及得=3,从而=2.所以－3＜＝,即∈。3．以某些整数为元素的集合具有下列性质：①中的元素有正数，有负数；②中的元素有奇数,有偶数；③－1；④若，∈,则＋∈试判断实数0和2与集合的关系。解：由④若，∈,则＋∈可知，若∈，则（1）由①可设，∈，且＞0，＜0，则－＝||(||∈)故,－∈,由④,0＝(－)+∈。（2）2。若2∈，则中的负数全为偶数，不然的话，当－（）∈（）时，－1＝（－）＋∈，与③矛盾。于是，由②知中必有正奇数。设，我们取适当正整数，使，则负奇数。前后矛盾。用心爱心专心24．设为满足下列条件的有理数的集合：①若∈，∈，则+∈，；②对任一个有理数，三个关系∈，－∈，＝0有且仅有一个成立。证明：是由全体正有理数组成的集合。证明：设任意的∈，≠0,由②知∈，或－∈之一成立。再由①，若∈，则；若－∈，则。总之，。取=1，则1∈。再由①，2=1+1∈，3=1+2∈，…，可知全体正整数都属于。设，由①，又由前证知，所以∈。因此，含有全体正有理数。再由①知，0及全体负有理数不属于。即是由全体正有理数组成的...