沛县中学高三一轮数学教案1066空间距离一.知识回顾:1．点到平面的距离：．2．直线到平面的距离：．3．两个平面的距离：．4．异面直线间的距离：．二．基础训练：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（）2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（）3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．三．例题分析：例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长（1）证明：作于，连接，∵，，∴，∴，平面，平面，∴．解：（2）作于，∵平面，∴，∴，是点到平面的距离，由（1）知，163沛县中学高三一轮数学教案∴．∴点到平面的距离为．（2）连接，∵，与平面所成的角为，，，∴，∵，，为正三角形，是中点，∴是中点，∴．小结：求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段．例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．解：建立如图的空间直角坐标系，设，则，，，，∵分别是，与的中点，∴，∵是的重心，，∴，，，∵平面，得，且与平面所成角，，，，（2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍，∵平面，到平面的距离等于．小结：根据线段和平面的关系，求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍．164GEDC1B1A1CBAzGEDC1B1A1CBAxy沛县中学高三一轮数学教案例3．已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明:为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离．解：（1）以分别为轴建立坐标系，则，，，，，，，∴，∴为异面直线的公垂线．（2）设是平面的法向量，∵，∴，，，点到平面的距离．小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离．例4.如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a。（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离。四、作业同步练习1066空间距离165FE1111DCBADCBADACA1B1C1D1B
