图1含角的直角三角形的性质教学目标：⒈经历猜测、验证的过程，理解含锐角直角三角形的性质。⒉学会应用含锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题。教学重点：含角的直角三角形的性质的发现与应用教学难点：⒈含角的直角三角形性质的探索与证明；⒉引导学生全面、周到地思考问题。教学方法：探索发现法教学工具：两个全等的含角的三角尺；圆规教学过程：一、回顾与思考1．等边三角形有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？2．问题情境：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得钭坡与水平面所成的角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?这个问题实际上可以归结为:在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m，求AB(如图1)。这个问题解决的关键是寻找:之间的关系。二、自主探究：[活动1]⒈我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质⒉用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？[活动2]⒈请同学们准备好两个全等的含角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？⒉探究：在这些图形中，轴对称图形有个，其中三角形有个，1ABDCCBA各是一个怎样的三角形？说说你的理由。[活动3]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明吗?⒈在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半。其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°∠BAC=30°求证：BC=1/2AB证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°。延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图) ∠ACB=90°，∴∠ACD=90°． AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．该性质适用范围是什么？运用该性质可求什么？三、含300角的直角三角形的性质：⒈定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半。注：定理满足的条件：⑴直角三角形；⑵有一个锐角等于30°；数学语言：；线，则。2CADBABECDABECDABC作用：计算和证明线段的倍分。证明的方法：倍分法。逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）⒉逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°注：数学语言：四、例题评讲：例1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°CD⊥AB，AB=4，则BC=，∠BCD=，BD=例2、如图1，∠ABC=30°，AC⊥BC，AB=4cm，（1）求AC的长，如图2，若D是AB中点，连结DC，求DC的长（2）如图3，若D是AB中点，DE⊥BC，求DE的长如图1如图2如图3例3、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．3BAECD解： DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD，∴BC=×7．4=3．7(m)．又 AD=AB，∴DE=AD=×3．7=1．85(m)．答：立柱BC的长是3．7m，DE的长是1．85m．追问：（1）若D变成AB上使CD⊥AB于D的点，其它条件不变，如图a，你能分解出30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？（2）如图a，BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？（课后讨论）五、习题选练：⒈下列结论正确的是（）⑴在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所所对的直角边等于另一直角边的一半．⑵在一个三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半⑶在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．⑷在一个直角三角形中，直角三角形的斜边是最小的直角边的2倍A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（2）、（4）⒉填空： Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=（）⒊Rt...
