高三数学 第十二章 圆锥曲线—双曲线1 复习教案VIP免费

第四节双曲线一、复习目标：1、了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质；2、双曲线的几何元素与参数cba,,之间的转换二、重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数cba,,的关系三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P121页教师讲解，增强目标意识及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P122页填空题，教师准对问题讲评）1.双曲线的定义（1）第一定义：当21212||FFaPFPF时,P的轨迹为双曲线;当21212||FFaPFPF时,P的轨迹不存在;当21212||FFaPFPF时,P的轨迹为以21FF、为端点的两条射线（2）双曲线的第二义:（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析：平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(1e)的点的轨迹为双曲线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程)0,(12222babyax)0,(12222babxay性质焦点)0,(),0,(cc，),0(),,0(cc焦距c2范围Ryax,||Rxay,||顶点)0,(),0,(aa),0(),,0(aa对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率(1,)cea准线cax2cay2渐近线xabyxbay与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程为：)0(2222byax用心爱心专心与双曲线12222byax共轭的双曲线为22221yxba等轴双曲线222ayx的渐近线方程为xy，离心率为2e；3.双曲线2222xbya＝１的参数方程为：tansecbyax（为参数）。4.重难点问题探析:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数cba,,的关系（1）.注意定义中“陷阱”问题1：已知12(5,0),(5,0)FF，一曲线上的动点P到21,FF距离之差为6，则双曲线的方程为点拨：一要注意是否满足212FFa，二要注意是一支还是两支10621PFPFP的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116922xyx（2）.注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为xy23，则离心率为点拨：当焦点在x轴上时，23ab，213e；当焦点在y轴上时，23ba，313e（三）、基础巩固导练1.以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是（A）221090xyx（B）221090xyx（C）221090xyx（D）221090xyx[解析]椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b，选A2.(08山东)已知双曲线的两个焦点为1(10,0)F、2(10,0)F，M是此双曲线上的一点，且满足120MFMF�，12||||2MFMF�，则该双曲线的方程是（）A．2219xyB．2219yxC．22137xyD．22173xy用心爱心专心[解析]由12||||2MFMF�和402221PFPF得6||21PFPF，选A3.两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，且,ba则双曲线12222byax的离心率为()A．53B．414C．54D．415[解析]414,5cba，选B4.（09浙江理）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC�，则双曲线的离心率是()A．2B．3C．5D．10答案：C【解析】对于,0Aa，则直线方程为0xya，直线与两渐近线的交点为B，C，22,,(,)aabaabBCabababab，则有22222222(,),,ababababBCABabababab�，因222,4,5ABBCabe�．5.（09江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）。A．32B．2C．52D．3【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选B.6.(09海南、宁夏文)双曲线221102xy的焦距为（）A.32B.42C.33D.43解：因为a＝10，b＝2，所以c＝210＝23，2c＝43，故选（D）。用心爱心专心7.(08辽宁文)已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m()A．1B．2C．3D．4解：2221191(0...