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高三数学 第十二章 圆锥曲线—双曲线1 复习教案VIP免费

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第四节双曲线一、复习目标:1、了解双曲线的定义、标准方程,会运用定义和会求双曲线的标准方程,能通过方程研究双曲线的几何性质;2、双曲线的几何元素与参数cba,,之间的转换二、重难点:运用数形结合,围绕“焦点三角形”,用代数方法研究双曲线的性质,把握几何元素转换成参数cba,,的关系三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况,促使积极参与。学生阅读复资P121页教师讲解,增强目标意识及参与意识。(二)、知识梳理,方法定位(学生完成复资P122页填空题,教师准对问题讲评)1.双曲线的定义(1)第一定义:当21212||FFaPFPF时,P的轨迹为双曲线;当21212||FFaPFPF时,P的轨迹不存在;当21212||FFaPFPF时,P的轨迹为以21FF、为端点的两条射线(2)双曲线的第二义:(双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化).解析:平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(1e)的点的轨迹为双曲线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程)0,(12222babyax)0,(12222babxay性质焦点)0,(),0,(cc,),0(),,0(cc焦距c2范围Ryax,||Rxay,||顶点)0,(),0,(aa),0(),,0(aa对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率(1,)cea准线cax2cay2渐近线xabyxbay与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程为:)0(2222byax用心爱心专心与双曲线12222byax共轭的双曲线为22221yxba等轴双曲线222ayx的渐近线方程为xy,离心率为2e;3.双曲线2222xbya=1的参数方程为:tansecbyax(为参数)。4.重难点问题探析:运用数形结合,围绕“焦点三角形”,用代数方法研究双曲线的性质,把握几何元素转换成参数cba,,的关系(1).注意定义中“陷阱”问题1:已知12(5,0),(5,0)FF,一曲线上的动点P到21,FF距离之差为6,则双曲线的方程为点拨:一要注意是否满足212FFa,二要注意是一支还是两支10621PFPFP的轨迹是双曲线的右支.其方程为)0(116922xyx(2).注意焦点的位置问题2:双曲线的渐近线为xy23,则离心率为点拨:当焦点在x轴上时,23ab,213e;当焦点在y轴上时,23ba,313e(三)、基础巩固导练1.以椭圆221169144xy的右焦点为圆心,且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是(A)221090xyx(B)221090xyx(C)221090xyx(D)221090xyx[解析]椭圆与双曲线共焦点,焦点到渐近线的距离为b,选A2.(08山东)已知双曲线的两个焦点为1(10,0)F、2(10,0)F,M是此双曲线上的一点,且满足120MFMF�,12||||2MFMF�,则该双曲线的方程是()A.2219xyB.2219yxC.22137xyD.22173xy用心爱心专心[解析]由12||||2MFMF�和402221PFPF得6||21PFPF,选A3.两个正数a、b的等差中项是92,一个等比中项是25,且,ba则双曲线12222byax的离心率为()A.53B.414C.54D.415[解析]414,5cba,选B4.(09浙江理)过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC.若12ABBC�,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.10答案:C【解析】对于,0Aa,则直线方程为0xya,直线与两渐近线的交点为B,C,22,,(,)aabaabBCabababab,则有22222222(,),,ababababBCABabababab�,因222,4,5ABBCabe�.5.(09江西卷文)设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF,,(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()。A.32B.2C.52D.3【解析】由3tan623cb有2222344()cbca,则2cea,故选B.6.(09海南、宁夏文)双曲线221102xy的焦距为()A.32B.42C.33D.43解:因为a=10,b=2,所以c=210=23,2c=43,故选(D)。用心爱心专心7.(08辽宁文)已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15,则m()A.1B.2C.3D.4解:2221191(0...

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