第2讲一元二次不等式及其解法1．一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集(1)当a>0时，解集为；(2)当a<0时，解集为．2．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|x>x2或x0)的解集{x|x10(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔4．绝对值不等式的解法(1)|f(x)|>|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2；(2)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)；(3)|f(x)|0.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．()答案：(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√(教材习题改编)不等式2x2－x－3>0的解集为()A.B.C.D.解析：选B.2x2－x－3>0⇒(x＋1)(2x－3)>0，解得x>或x<－1.所以不等式2x2－x－3>0的解集为.不等式≤0的解集为()A.B.C.∪[1，＋∞)D.∪[1，＋∞)解析：选A.由不等式≤0，可得解得－0的解集为，则ab的值为________．解析：由不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，知a<0且ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝－1，x2＝，由根与系数的关系知所以a＝－3，b＝－2，ab＝6.答案：6若不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．解析：因为不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.所以a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)一元二次不等式的解法(高频考点)一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度为中档题．高考对一元二次不等式解法的考查主要有以下三个命题角度：(1)解不含参数的一元二次不等式；(2)解含参数的一元二次不等式；(3)已知一元二次不等式的解集求参数．[典例引领]角度一解不含参数的一元二次不等式(1)解不等式：－x2－2x＋3≥0；(2)已知函数f(x)＝解不等式f(x)>3.【解】(1)不等式两边同乘以－1，原不等式可化为x2＋2x－3≤0.方程x2＋2x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝1.而y＝x2＋2x－3的图象开口向上，可得原不等式－x2－2x＋3≥0的解集是{x|－3≤x≤1}．(2)由题意或解得x>1.故原不等式的解集为{x|x>1}．角度二解含参数的一元二次不等式(分类讨论思想)解关于x的不等式：12x2－ax>a2(a∈R)．【解】因为12x2－ax>a2，所以12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0.令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－，x2＝.①当a>0时，－<，解集为；②当a＝0时，x2>0，解集为{x|x∈R，且x≠0}；③当a<0时，－>，解集为.综上所述：当a>0时，不等式的解集为；当a＝0时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；当a<0时，不等式的解集为.角度三已知一元二次不等式的解集求参数已知不等式ax2－bx－1>0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是________．【解析】由题意，知－，－是方程ax2－bx－1＝0的两个根，且a<0，所以解得即不等式x2－bx－a≥0为x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.【答案】{x|x≥3或x≤2}(1)解一元二次不等式的方法和步骤(2)解含参数的一元二次不等式的步骤①二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．②判断相应方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．③确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．[通关练习]1．(2018·陕西西安模拟)若集合A＝，B＝{x|x2<2x}，则A∩B＝()A．{x|0
