高三数学复习教案——函数的单调性与极值VIP免费

函数的单调性与极值教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性教学过程：一引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性

在假设x10，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内/y)(1xf

（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点

而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点

由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有0)(xf

但反过来不一定

如函数3xy，在0x处，曲线的切线是水平的，但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小

假设0x使0)(0xf，那么0x在什么情况下是的极值点呢

用心爱心专心xoy如上左图所示，若0x是)(xf的极大值点，则0x两侧附近点的函数值必须小于)(0xf

因此，0x的左侧附近)(xf只能是增函数，即0)(xf

0x的右侧附近)(xf只能是减函数，即0)(xf，同理，如上右图所示，若0x是极小值点，则在0x的左侧附近)(xf只能是减函数，即0)(xf，在0x的右侧附近)(xf只能是增函数，即0)(xf，从而我们得出结论：若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值

例3求函数44313xxy的极值

三小结1求极值常按如下步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③求方程/y=0的根，这些根也称为可能极值点；④检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值