高三数学极限的四则运算（2）一、教学目标：1．了解由一般到特殊这种演绎思想．2．会分析已知数列是由哪些简单数列经过怎样的运算结合而成的．3．掌握数列极限的运算法则，会求数列极限．4．通过数列极限的四则运算法则的应用提高转化能力、计算的转化能力、逆向思维能力．二、教学重点：数列极限四则运算法则的应用；教学难点：运算的转化（式子的转化变化，复杂数列极限转化为简单数列极限）．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程1．复习引入，演绎结论提问：（1）函数极限的四则运算法则．（2）数列是一种特殊的函数（自变量为n，函数值为），引出数列的极限是函数极限的特例．数列极限的四则运算法则也是函数极限四则运算法则的特例．得出数列极限的四则运算法则：如果，那么．，特别地，（C为常数）．．说明：（1）法则的前提条件是都存在（如果是商的运算，（2）法则可推广到有限多个情形．（3）几个常用极限：2．法则应用，掌握规律例3求下列极限（1）；（2）；（3）；（4）分析：（1）数列由哪几个简单数列构成？经过怎样的运算结合而成？能否直接用法则？为什么可直接用？用哪个法则？（2）本题不能直接用法则，应如何变形，变形的目的是什么？（3）一题也不能直接套用法则，如何转化才能求出极限？与（2）的式子变形有何异同？用了哪几个法则？可得何结论？（4）本题与（1）（2）（3）有何不同？分子分母同除以行吗？可得到一个什么结论？解：（见教科书）第二教育网版权所有总结：（1）当分子与分母是关于n的次数相同的多项式时，这个分式在时的极限值是分子、分母中最高次项的系数之比．（2）当分子、分母都是关于n的多项式，且分母的次数高于分子的次数时，这个公式在时的极限是0．想一想：将例3中每题里的n换成x，问题就成为求（包含）时，函数的极限．这样改换后，解法与答案有变化吗？3．变式训练，培养能力变式训练1：求下列极限：（1）．（答案：）（2）．（答案：0）课堂练习：教科书第90页第1题、第2（1）、（3）、（5）、（7）题．要求：详细写出解答过程，对（5）、（7）题可提问：是否一定要把多项式展开？对比展开与不展开的结果．口答第2（2）、（4）、（6）、（8）题．变式训练2：：已知，求常数a的值．分析：题中a在一个式子中，如何求出它的值？（只要得到一个含a的方程就可以求出）如何得以这个方程呢？（先求极限）如何求极限呢？（分子分母同除以，即可用法则求出来）解：由，得．点评：本题既培养了学生方程的思想、转化的思想，又培养了逆向思维能力，培养了变形能力，巩固了法则的应用．4．归纳小结（1）数列极限四则运算法则，法则成立的条件，运算过程（防止结果对，推理过程错）要掌握好，确保运算结果正确．（2）当分子分母都是关于n的多项式时，分子、分母同除分子、分母中关于n的最高次幂，再用法则求极限．五、布置作业教科书第91页第2题（1）、（3）、（5）、（7）、（9）题写过程，（2）、（4）（6）（8）（10）题直接写结果）．选做题（1），求常数a、b的值．（2）求．第二教育网版权所有（3）求．（4）若，求的值．答案：（1）．（2）－3．（3）时，－1；时，0；时，1．（4）2．注：本教案部分内容参考温声林周佩曾的教案第二教育网版权所有
