一元二次不等式1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．2．掌握一元二次不等式的解法．3．会求解简单的分式不等式．知识梳理1．一元二次不等式的定义只含1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解集设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，则一元二次不等式的解集如下表所示：图象f(x)＝0的根f(x)>0的解集f(x)<0的解集Δ>0有两个不相等的实根x1，x2{x|x>x2或x
0⇔(x－a)(x－b)>0；(2)<0⇔(x－a)(x－b)<0；(3)≥0⇔；(4)≤0⇔.热身练习1．(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是[－3,1].要使函数有意义，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．2．(2018·华大新高考联盟教学质量测评)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<3}，则A∩B＝(B)A．[－2,3)B．[－2，－1]C．[－1,1]D．[1,3)由x2－2x－3≥0得(x－3)(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，所以A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}．3．若00的解是(B)A．01D．x<1或x>a4．不等式<0的解集为(A)A．{x|－23}D．{x|x>3}由<0得(x＋2)(x－3)<0，解得－20恒成立的条件是(D)A．m>2B．m<2C．m<0或m>2D．00时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－4x(x<0)，所以f(x)＝①当x>0时，由f(x)>x，得x2－4x>x，解得x>5；②当x＝0时，f(x)>x，无解；③当x<0时，由f(x)>x，得－x2－4x>x，解得－5x的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．(－5,0)∪(5，＋∞)(1)解一元二次不等式的一般步骤：①将二次项系数化为正；②解相应的方程；③画出相应的函数图象；④写出解集．(2)当f(x)是分段函数时，求f(x)>g(x)的解集时，要分段求解，然后取并集．1．(2018·河南洛阳模拟)不等式lg(x2－3x)<1的解集为(D)A．(－2,5)B．(－5,2)C．(3,5)D．(－2,0)∪(3,5)不等式lg(x2－3x)<1等价于：解得－20的解集是__________．不等式>0等价于下面的不等式组：(Ⅰ)或(Ⅱ)解(Ⅰ)得x>2，解(Ⅱ)得－20⇔或⇔f(x)·g(x)>0.前者转化为不等式组，后者转化为整式不等式．2．(2019·上海市虹口区一模)关于x的不等式≥2的解集为(1,2].原不等式等价于≥2⇔≥0≤0⇔⇔10.原不等式可化为(x＋a－1)(x－a)>0，当a>－(a－1)，即a>时，则x>a或x<1－a；当a＝－(a－1)，即a＝时，则(x－)2>0，得x≠，x∈R；当a<－(a－1)，即a<时，则x1－a.综上：当a>时，不等式的解集为{x|x<1－a或x>a}；当a＝时，不等式的解集为{x|x≠，x∈R}；当a<时，不等式的解集为{x|x1－a}．(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式分类讨论．(2)一般地，含参数的二次型不等式，常常要从二次项的系数、判别式的符号、方程根的大小等方面进行分类讨论．分类时，要注意不重不漏；写解集时，要注意结合图象；最后还要注意将结论进行综合，分类写了答案．3．(2018·天津大港区模拟)解关于x的不等式kx2＋2x＋k<0(k≤0)．(1)当k＝0时，不等式的解集为{x|x<0}．(2)当k<...
