高考数学二轮复习 不等式综合应用专题教案 苏科版VIP免费

不等式综合应用1、2、3.已知Ryx,，且12yx，则yx42的最小值是答案224、5.已知实数,xy满足20,0,1,xyxyx则2zxy的最小值是答案-16、设,xy满足约束条件1210,0yxyxxy,若目标函数0,0zabxyab的最大值为35,则ab的最小值为▲.87、298、若圆C：22()(1)1xhy在不等式10xy≥所表示的平面区域内，则h的最小值为▲．229、定义在（0，+∞）上的函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy)，且x>1时f(x)<0，若不等式f22()()()xyfxyfa，对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是___________10、已知2222,,,,4(1)5,abxyRabxy若则ax+by的最小值（2）若ax+by=6，则22xy的最小值11、．如图,在三棱锥PABC中,PA、PB、PC两两垂直,且3,2,1PAPBPC.设M是底面ABC内一点,定义()(,,)fMmnp,其中m、n、p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥1第11题MCBAPMPCA的体积.若1()(,,)2fMxy,且18axy恒成立,则a的最小值为1．12已知正数x、y满足81xy=1则x+2y的最小值是13、设实数x,y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是____(14）若1a，设函数()4xfxax的零点为m，()log4agxxx的零点为n，则11mn的取值范围是例1当02x时，求y=21cos28sinsin2xxx的最小值4cossin4sincoscossinsin4cos22xxxxxxxxy例2（1）正数a，b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值为534（2）已知a、b是正数，a+2b+ab30，问a、b为何值时ab有最大值？最大值是多少？（3）、已知直角三角形的周长为p，则这个三角形的面积的最大值为23224p解：设直角边长分别为,xy，则斜边长为22xy，面积为12xy，所以22xyxyp，2xyxy，222xyxy，(22)pxy，(22)pxy，22(22)pxy，12xy23224p（等号成立的条件都是xy）例3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数()ft（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足1()4ftt，人均消费()gt（元）与时间t（天）的函数关系近似满足()115|15|gtt.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益()wt（万元）与时间(130,)tttN的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.解：（Ⅰ）由题意得，1()()()(4)(115|15|)wtftgttt2（Ⅱ）因为**1(4)(100),(115,)()1(4)(130),(1530,)tttNtwttttNt①当115t时，125()(4)(100)4()401wttttt4225401441当且仅当25tt，即5t时取等号②当1530t时，1130()(4)(130)519(4)wttttt，可证()wt在[15,30]t上单调递减，所以当30t时，()wt取最小值为14033由于14034413，所以该城市旅游日收益的最小值为14033万元例4、⑴当2ax时，249()4fxax为增函数.…………………………………（1分）当2ax时，()fx=23x423ax.令()fx0，得xaxa或.…………（3分）∴()fx的增区间为(,)a，(,)22aa和(,)a.……………………………（4分）⑵由右图可知，①当12a时，12aa，()fx在区间1,a上递减，在,2a上递增，最小值为3()4faa；………（6分）②当01a时，()fx在区间1,2为增函数，最小值为4(1)13fa；……………………………（8分）③当2a时，()fx在区间1,2为增函数，最小值为3()4faa；……………………………（9分）3综上，()fx最小值431301()412aagaaa.………………………………（10分）⑶由2()(2)()(2)()fxftxftfxftxft，可得()()()(2)0ftfxftftx，………………………………（12分）即()()()(2)ftfxftftx或()()()(2)ftfxftftx成立，所以t为极小值点，或t为极大值点.又,222aaxt时()fx没有极大值，所以t为极小值点，即ta……………（16分）例5：（1）已知03],2,1[2axxx成立，则a的取值范围)32,(（2）若不等式1cos2)1(nnxn对任意正整数n都成立，则实数x的取值范围)35,2[解：n为奇数时22112112xnnx又n为偶数时3535112212minxnnx），（综上得352x（3）：已知32axx0在x[-1，1]上恒成立，则a的取值范围(-2,2)（4）：若02],3,3[2axxa成立，则实数x的取值范围2x或2x或11x（5）：已知032,02axaxa在[0，3]上恒成立，则a的取值范围30a（6）若“"016],2,1[2axxx为假命题，则a的取值范围[10，+）4