高三数学极限的四则运算（3）一、教学目标：1．进一步熟练掌握极限的四则运算法则和法则的简单应用；2．提高学生的运算和解题能力；3．通过有限项的和与无限项的和之间的辩证关系，加深对极限概念的理解．二、教学重点：加深对极限概念和运算法则的理解以及运算法则的灵活应用；教学难点：培养学生把几何问题转化为求极限式的数形结合的能力，以及有关式子的变形能力．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程1．复习回顾（1）极限概念是通过什么引入例子的？（2）极限概念及思想的要点是什么？2．问题解决例4在半径为R的圆内接正n边形中，是边心距，是周长，是面积（）（1）与、有什么关系？（2）求与．（3）利用（1）、（2）的结果，说明圆面积公式．解：（1）．（2）分析：随着n的增加，在变化，但始终表示正n边形的周长，无论n取多大的整数，都是圆周长的近似值．从这些近似值的精确度的无限增加中，探索无穷数列的变化趋势（即），从而得出圆周长的精确值，量变就引起了质变．不再是正多边形的周长了，而是圆周长的精确值了．通过分析，深化对极限概念的认识．．（3）点拨：、、也可用n、R表示：，提问：错在何处？为什么错了？虽然是存在的，如何计算，以后学了某一重要极限后就会做了．激发学习兴趣．例5求．由学生自己先做，教师巡视．选出两种解法，大家分析，判断正误，找出错误原因．第二教育网版权所有解法1：原式（提醒“＋…＋”不要写成“＋…”）．解法2：原式因为极限的四则运算法则只适用于有限个数列的加、减、乘、除的情况．当时，和式也在无限项的和，不能使用运算法则．故解法1是错的，通过辨明正误，培养思维的严谨性．3．变式训练，求下列极限（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）1（2）1（3）12（4）2简析：（1）不能直接用法同，应先对分子、分母分别求和、变形，满足极限四则运算法则条件后，再求出极限．（2）先求和：，再用法则求极限．（3）先用等比数列的求和公式，求出分母中各项的和．（4）数列是连乘积形式，可用约分变形先求出数列的解析式，，再求极限．课堂练习：教科书第91页第4题．三角形的一长边长为a，此边上的高为h．（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个小矩形，求这些矩形的面积之和；（2）把高n等分，用类似（1）的方法作出个矩形，求这些矩形面积的和；（3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积之和的极限是三角形的面积（1）解：（2）解：自上而下记每个小矩形的长（宽均为）分别为，面积分别为，由相似三角形知识可知，．从而这矩形的面积第二教育网版权所有之和（3）证明：当时，，即当时，的变化趋势是，变成了三角形面积的精确值，发生了质的变化．这种解题思路及实施方法应理解掌握．4．归纳小结（1）几何应用题要先转化为极限式的计算题．（2）无限项和的问题要先求有限项的和再求极限．五、布置作业教科书第91页第3、5题．注：本教案部分内容参考温声林周佩曾老师的教案第二教育网版权所有
