专题6空间平行与垂直【高考趋势】空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。高考数学命题对空间想象能力提出了三方面的要求，即能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象，能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系，将概念、图形和推理相结合，能对图形进行分解、组合和变形。根据近年来高考立体几何命题的规律及新课标对立体几何的教学要求，可以预测立体几何命题将总体保持稳定，继续以简单几何为载体，重点考查空间线面的平行与垂直问题，同时体现转化思想。【考点展示】1、已知直线a,b都在平面M外，a,b在平面M内的射影分别是直线a1,b1，给出下列四个命题：①a1⊥b1a⊥b；②a⊥ba1⊥b1③a1与b1相交a,b相交④a1与b1平行a,b平行其中不正确的命题有个。2、在正四面体P-ABCD中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，给出下面三个结论：①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PAE⊥平面ABC。其中正确的结论是。3、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是AB1，BC1的中点，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面。以上4个结论中，不正确的结论个数有个。4、若斜线PA，PB与平面α分别成400和600角，则∠APB的取值范围为。5、如图，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，图中直角三角形的个数为。【样题剖析】例1如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC，且EC=AC=2BD，M是AE的中点，求证：用心爱心专心1（1）DE=AD；（2）平面BDM⊥平面ECA。例2、如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）设AC，BD交于点G，求三棱锥C-BGF的体积。例3、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE:ED=2:1。（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论。【总结提炼】准确理解和掌握空间直线和平面的各种位置关系（特别是平行与垂直的位置关系的判定定理用心爱心专心2和性质定理）是解决立体几何问题的基础，转化法是空间直线和平面的位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在依存关系，充分、合理地运用这些关系是解题的关键。如在空间证线线垂直，往往通过线面垂直来实现，求点到平面的距离常常转化为从不同角度求几何体的体积来获得。【自我测试】1、给出下面四个命题：①如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直；④如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。其中正确命题的序号是2、在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是3、给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面内的任意直线，则α⊥；②若平面α内的任一直线都平行于平面，则α∥；③若平面α垂直于平面，直线l在平面α内，则l⊥；④若平面α平行于平面，直线l在平面α内，则l∥，其中正确命题的个数是4、已知L，M，N是平面α内的三点，点P在α外，有三个命题：①若PL⊥α，LN⊥MN，则PN⊥MN；②若PL⊥α，PN⊥MN，则LN⊥MN。③LN⊥MN，PN⊥MN，则PL⊥α。其中正确命题的序号是。5、已知直线m，n和平面α、满足：α∥，m⊥α，m⊥n，则n与之间的位置关系是。6、两条异面直线在平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点；⑤一条直线一个点。上述五个结论中，可能成立的命题的序号是。7、已知平面α，和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥；⑤α∥用心爱心专心3。（1）当满足条件时，有m∥；（2）当满足条件时，有m⊥（填所选条件的序号）。8、如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1。（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=32，点M在BB1上，GM⊥BF，求证：EM⊥面BCC1B1。9、如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=450，点E，F分别为棱AB，PD的中点。（1）求证：...
