高考数学一轮复习 第九章 数列 第62课 等比数列教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

等比数列一、教学目标1．理解等比数列的概念；2．掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式，体会基本量的方法与方程的思想；3．能在具体问题情境中发现等比关系，并能用有关知识来解决问题；4.理解等比数列与函数的关系。二、基础知识回顾与梳理1、观察以下数列，判断它是否是等比数列，若是，写出公比；若不是，说出理由．111.1.1248.1248248.1111.1010.0101⑴，，，，;⑵－，－，－，－，;⑶－，，－，，;⑷－，－，－，－，;⑸，，，，;⑹，－，，－，.【教学建议】本题是课本习题的变式，本题主要是帮助学生复习、理解等比数列的概念．（1）教学时，教师可让学生说明理由．结合本题，强调定义中的关键词“每一项”，通过每小题的说理，不断强化等比数列的定义．（2）让学生树立这样的意识，判断是否为等比数列，一定要严格按照定义来判断．2、xab是axb，，成等比数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【教学建议】这是一题易错题，选A、B、C的学生都会有，原因是等比数列an中要求每一项及公比q都不为零．让学生知道它们为什么是错的，要求学生考虑问题要全面．3、某厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年到第五年这个厂的总产值为（）41.1A51.1B511(1.11)C610(1.11)D【教学建议】本题选自课本习题．目的是考查学生的审题能力和复习等比数列前n项和的公式．三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前批阅部分同学的解答，了解学生的主要思路及典型错误．提出一些问题，通过问题来引导学生的思路，纠正错误，分析原因，初步形成自我学习能力．点评要简洁，要能解决关键问题．2、诊断练习点评题1：等比数列,33,66,xxx的第四项等于.答案：24.【分析与点评】本题考查了等比数列的两个方面内容：基本定义、通项公式.解题思路：首先从条件中能得到数列的特征，可求出此数列中的,x再根据公比求第4项．题2．若等比数列na满足243520,40aaaa，则公比q，前n项和nS.答案：12,22.n【分析与点评】此题学生可以有两个基本解题途径：一是由已知条件列方程组，求出数列的基本量；二是由等比数列的性质直接求出公比．题3．已知等比数列}{na，233a，2143S，则公比q；【分析与点评】此题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基本题，由214)1(232121qqaqa即可得到答案，对2143S也可利用求和公式求解，但要注意对1q情况的讨论。本题答案为：1或21题4．若等比数列na的前n项和3nnSa,则当实数a时，na是等比数列．1【分析与点评】此题有两种方法．方法一:求数列的通项公式,根据等比数列的通项公式的特点求值；方法二：直接根据等比数列前n项和公式的特点求值．答案：1a.3、要点归纳（1）强调等比数列的定义以及基本方法的应用；（2）注意两项的等比中项可能有两种情况；（3）用等比数列前n项和公式求和一定要看公比是否为1，渗透分类讨论思想．四、范例导析例1、在等比数列na中，S4=1，S8=17．(1)求na；(2)求a17+a18+a19+a20的值．【教学处理】可让学生先板演，教师再作点评，特别注意解题过程的规范性．【引导分析与精讲建议】1、第（1）题分析时，先提出以下问题问题1：求等比数列的通项公式应想办法求出什么基本量？问题2：能否直接用等比数列前n项的和的公式？2、第（2）题，有可能有学生会逐项求出，要求学生注意整体，所求四项之和实际上和S4有关．【说明】第（1）小题采取的是基本量的方法，即转化为关于1,aq的方程组来处理，体现了方程的思想；第（2）小题体现了整体的思想．例2、设数列}{na的前n项和为nS，满足12211nnnaS，且321,5,aaa成等差数列.（1）求21,aa的值；（2）求证：}2{nna是等比数列，并求数列}{na的通项公式.【教学处理】可让学生先板演，针对学生出现的问题，教师再作点评。第（1）问注意是对特殊值的求解。第（2）问主要是训练学生利用,nnaS关系求解，以及如何证明一个数列是等比数列。【引导分析与...