高三数学联考精选汇编：第十六章1VIP免费

题组一（09-10）1.（2009番禺一模）在直角坐标系中圆C的参数方程为2cos22sinxy（为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为________．答案4sin2.（2009上海十四校联考）矩阵的一种运算,dycxbyaxyxdcba该运算的几何意义为平面上的点),(yx在矩阵dcba的作用下变换成点124),,(22yxyxdycxbyax若曲线在矩阵.11ba的作用下变换成曲线bayx则,1222的值为答案23.（2009番禺一模）如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的大小为．答案994.（2009上海卢湾区4月模考）不等式120010321xxx≥的解为．答案2323x≤≤用心爱心专心5.（2009番禺一模）若不等式121xax对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_________________．答案(1,3)6.（2009上海八校联考）满足方程2lglg1121xx的实数解x为________________。答案x＝27.（2009上海奉贤区模拟考）不等式1223x的解集为。答案4x8.（2009上海普陀区）关于x、y的二元线性方程组25,32xmynxy的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为110301，则xy.答案49.（2009上海普陀区）将函数3sin()1cosxfxx=的图像向左平移a（0a>）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则a的最小值为.答案56p10.（2009上海十校联考）若复数z满足132i2izz（i是虚数单位），则z__________．答案47i5511.（2009上海闸北区）增广矩阵为851231的线性方程组的解用向量的坐标形式可表用心爱心专心示为．答案)1,3(二、解答题12.（2009厦门集美中学）（不等式选讲）设cba,,均为正数，证明：cbaaccbba222.证明cbaaacccbbbacbaaccbba222)()()(222222即得cbaaccbba222.另证利用柯西不等式.232221232221332211bbbaaabababa取abcbbbacacbabaa321321,,,,,代入即证.13.（2009上海十四校联考）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知,2,32ca.,010cos200sinsinSABCAcbBC的面积求解：由行列式得：0cossin2sinABcCb…………3分由正、余弦定理得：022222bcacbcbbc…………6分3,222Abcacb………………9分又4,2,32bca………………12分32sin21AbcS……………………14分14.（2009盐城中学第七次月考）不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：用心爱心专心111.xyzyzzxxyxyz≥证明因为x，y，z无为正数．所以12()xyxyyzzxzyxz≥，……………………4分同理可得22yzzxzxxyxxyyzy≥，≥，………………………………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111xyzyzzxxyxyz≥．………10分15.（2009南京一模）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,CDEF||,FG切⊙O于点G.求证：FGEF.证明：因为FG切⊙O于点G，所以FAFBFG2因为CDEF||，所以ECDBEF又A、B、C、D四点共圆，所以,EAFECD所以EAFBEF又BFEEFA，所以EFA∽BFE所以FEFBAFEF即FAFBEF2所以22EFFG即：FGEF16.（2009厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．解由1得221xy，又22cos()cos3sin,cos3sin32230xyxy，用心爱心专心由2222130xyxyxy得13(1,0),(,)22AB,221310322AB．……7分17.（2009厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为(4，)．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径.(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.解（Ⅰ）直线l的参数方程为112352xtyt，圆C的极坐标方程为8sin（Ⅱ）因为4,2M对应的直角坐标为0,4直线l化为普通方程为3530xy圆心到直线l的距离0453935231d，所以直线l与圆C相离.用心爱心专心