第1讲不等关系与不等式知识点考纲下载不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.一元二次不等式的解法会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.基本不等式≥(a≥0，b≥0)了解基本不等式的证明过程.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a
b，ab>0⇒<.②a<0b>0，0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．()(5)同向不等式具有可加性和可乘性．()(6)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√(教材习题改编)设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为()A．A≥BB．A＞BC．A≤BD．A＜B解析：选B.A－B＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)＝1＞0，所以A＞B.故选B.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.⇒又当ab>0时，a与b同号，由a＋b>0知a>0，且b>0.________＋1(填“>”或“<”)．解析：＝＋1<＋1.答案：<下列不等式中恒成立的是__________．①m－3＞m－5；②5－m＞3－m；③5m＞3m；④5＋m＞5－m.解析：m－3－m＋5＝2＞0，故①恒成立；5－m－3＋m＝2＞0，故②恒成立；5m－3m＝2m，无法判断其符号，故③不恒成立；5＋m－5＋m＝2m，无法判断其符号，故④不恒成立．答案：①②比较两个数(式)的大小[典例引领](1)已知a>b>0，m>0，则()A.＝B.>C.b>0，m>0.所以b－a<0，a＋m>0，所以<0.即－<0.所以<.(2)因为a＝＞0，b＝＞0，所以＝·＝＝＝log89＞1，所以a＞b.若本例(1)的条件不变，试比较与的大小．解：－＝＝.因为a>b>0，m>0.所以a－b>0，m(a－b)>0.(1)当a>m时，a(a－m)>0，所以>0，即－>0，故>.(2)当anB．m0，b>0)两个代数式的大小．解：因为＋－(a＋b)＝＝＝＝.又因为a>0，b>0，所以≥0，故＋≥a＋b.不等式的性质及应用(高频考点)不等式的性质是高考的常考内容，题型多为选择题，难度为中档题．高考对不等式性质的考查主要有以下两个命题角度：(1)应用性质判断命题真假；(2)应用性质求代数式的范围．[典例引领]角度一应用性质判断命题真假(1)(特值法)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc；②＋＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】(1)当b<0时，...
