高考数学复习导数及应用教案一．知识结构内容提炼、思想方法归纳：导数及其应用这部分内容，在近几年的高考中已成为一个热点，试题比重在逐年增加，题型从选择题、填空题到解答题均有涉及.选择题、填空题主要考查本章的基本公式和基本方法的应用，如求函数的导数，切线的斜率，函数的单调区间、极值、最值；解答题一般为导数的应用，主要考查利用导数判断函数的单调性，在应用题中用导数求函数的最大值和最小值.学习导数的概念要结合其实际背景以帮助理解，要熟记常用的导数公式，掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求简单初等函数的导数.化归转化思想与分类讨论思想是本章内容的重要数学思想，把不熟悉的转化为熟悉的，把不规范的转化为规范的甚至模式化的问题，将是复习本章内容的基本思维模式.用函数和方程的思想指导本章的学习.在导数应用的许多问题中都蕴含着函数和方程关系，用函数和方程的思想加以指导，利于问题的解决.正确理解函数极值的概念.确定函数的极值应从几何直观入手，理解可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系，掌握利用导数判断函数极值的基本方法.准确、深刻地理解函数最值的概念，揭示函数最值与极值的联系与区别.(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念；(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值；(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值；(4)如果函数不在闭区间[a,b]上可导，则确定函数的最值时，不仅要比较该函数各导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内不可导的点处的值；(5)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。认识函数最值的实质，把握求函数最值的基本方法，强化应用意识.善于利用等价转化、数形结合等数学思想方法，并发展延伸，这样便能不断提高解题的灵活性和变通性.导数的背景和切线、单调区间、极大极小值※复习要求：1．了解导数的背景：为移动时间求导为速度；速度对时间求导为加速度。2．理解函数在处的导数，是函数在处的变化率。用心爱心专心116号编辑平均速度瞬时速度平均变化率瞬时变化率割线斜率切线斜率导数概念基本初等函数导数公式及导数运算法则用导数研究函数的单调性、极值和最值生活问题的实际应用3.掌握求曲线上一点的切线方程的方法。4.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值。5.了解可导函数的单调性与其导数间的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求某些简单实际问题的最大或最小值。※复习重点：掌握求曲线上的切线方程的方法掌握函数的单调区间和极值、最值的求法。※知识清单：1．导数的定义定义：设函数y=f(x)在点处及其附近有定义，当自变量x在点处有改变量时，函数y相应的增量y=f()－f()比值就叫做在到之间的平均变化率，即＝如果当时，有极限，我们就说函数f(x)在点处可导,并把这个极限叫做f(x)在处的导数(或变化率)记作2、导函数的定义：定义：如果函数f(x)在开区间(a,b)内的每一点都可导，此时对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。也可记作yˊ，即3.导数的几何意义函数y=f(x)在点处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（)处的切线的斜率，曲线y=f(x)在点P()处的切线斜率是f′(x)切线方程是4.导数的物理意义5.边际成本用心爱心专心116号编辑一般地,设C是成本,q是产量,成本与产量的函数关系式C=C(q),函数C在q=q处的导数就是C在q处的边际成本,它表明当产量为q时,增加单位产量需付出成本6、（1）____________________（其中C为常数）；（2）______________________；（3）________________...
