课题等差数列与等比数列课时共3课时本节第2课时选用教材专题四知识模块数列课型复习教学目标熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等重点熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等难点熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等关键熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三等差、等比数列的综合应用常综合考查等差、等比数列的通项、前n项和的有关计算，求解这类试题关键是根据条件灵活进行转化，难度中档．【例3】(2013·济南三模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S1,2S2,3S3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn－an}是首项为－6，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和．[思路点拨](1)列出关于公比q的方程，求q；(2)先求出bn后，再根据公式求和．解(1)由已知4S2＝S1＋3S3，4(a1＋a1q)＝a1＋3a1(1＋q＋q2)，3q2－q＝0，∴q＝0(舍)，或q＝，∴an＝2·n－1.(2)由题意得：bn－an＝2n－8，bn＝an＋2n－8＝2n－1＋2n－8.设数列{bn}的前n项和为Tn，Tn＝＋＝3＋n(n－7)，＝－＋n2－7n＋3.[探究提升]1.(1)在等差数列与等比数列的综合问题中，特别要注意它们的区别，避免用错公式．(2)方程思想的应用往往是破解问题的关键．2．解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式．【变式训练3】(2013·湖北高考)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．解(1)设数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0.由题意得即复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆1课堂同步练习：3．(2013·新课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an＝________.解析当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，故＝－2，故an＝(－2)n－1.答案(－2)n－14．(2013·新课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．解析由题意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝.两式相减得a15－a10＝＝5d，∴d＝，a1＝－3.∴nSn＝n·＝＝f(n)，令f(x)＝，则f′(x)＝x(3x－20)．由函数的单调性知f(6)＝－48，f(7)＝－49.∴nSn的最小值为－49.答案－49考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，并且加以总结，指出要记住的，要注意的，易错点等。课堂要求学生掌握的内容：熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等解得故数列{an}的通项公式为an＝3(－2)n－1.(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.若存在n，使得Sn≥2013，则1－(－2)n≥2013，即(－2)n≤－2012.当n为偶数时，(－2)n>0.上式不成立；当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2012，即2n≥2012，则n≥11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}.2板书设计1、网络构建2、考点溯源3、题型：等差、等比数列基本运算的考查；考查等差、等比数列的判断与证明；等差、等比数列的综合应用4总结课后作业知能提升.演练3
