第1讲平面向量的概念及线性运算知识点考纲下载平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.理解向量的几何表示.向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.了解向量线性运算的性质及其几何意义.平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.平面向量的数量积及向量的应用理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)续表向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μ__a；λ(a＋b)＝λa＋λb3.两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa．[说明]三点共线的等价关系A，P，B三点共线⇔AP＝λAB(λ≠0)⇔OP＝(1－t)·OA＋tOB(O为平面内异于A，P，B的任一点，t∈R)⇔OP＝xOA＋yOB(O为平面内异于A，P，B的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段表示向量．()(2)AB＋BC＋CD＝AD.()(3)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．()(4)若向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．()(5)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(6)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)√给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB与BA相等．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①②解析：选A.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与BA互为相反向量，故③错误．(教材习题改编)如图，▱ABCD的对角线交于M，若AB＝a，AD＝b，用a，b表示MD为()A.a＋bB.a－bC．－a－bD．－a＋b解析：选D.MD＝BD＝(b－a)＝－a＋b，故选D.已知平面内四点A，B，C，D，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ的值为________．解析：依题意知点A，B，D三点共线，于是有＋λ＝1，λ＝.答案：平面向量的有关概念[典例引领]给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若A，B，C，D是不共线的四点，且AB＝DC，则ABCD为平行四边形；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；其中真命题的序号是________．【解析】①是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②是错误的，|a|＝|b|，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等或相反．③是正确的，因为AB＝DC，所以|AB|＝|DC|且AB∥DC；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形．④是错误的，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．【答案】③平面向量有关概念的...
