第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识梳理1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.3.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题[微点提醒]1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.2.判定二元一次不等式表示的区域(1)若B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方.(2)若B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.()(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.()解析(1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方.(4)直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距是.答案(1)×(2)√(3)√(4)×2.(必修5P98例3改编)不等式组表示的平面区域是()解析x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直线x－y＋2＝0左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.答案B3.(必修5P103练习1T1改编)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是()A.3，－3B.2，－4C.4，－2D.4，－4解析不等式组所表示的平面区域如图所示.其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线l0：y＝－2x，平移l0过B时，zmax＝4，平移l0过点A时，zmin＝－2.答案C4.(2019·合肥一中月考)在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于()A.1B.2C.3D.4解析不等式组对应的平面区域如图，即对应的区域为正方形ABCD，其中A(0，1)，D(1，0)，边长AD＝，则正方形的面积S＝×＝2.答案B5.(2018·全国Ⅰ卷)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________.解析作出可行域为如图所示的△ABC所表示的阴影区域，作出直线3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点A(2，0)时，目标函数z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6.答案66.(2017·全国Ⅲ卷)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________.解析画出可行域如图阴影部分所示.由z＝3x－4y，得y＝x－，作出直线y＝x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(1，1)处时取最小值，故zmin＝3×1－4×1＝－1.答案－1考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(1)(2019·北京西城区二模)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.C.D.2(2)(2018·咸阳二模)已知直线y＝kx－3经过不等式组所表示的平面区域，则实数k的取值范围是()A.B.∪C.D.∪解析(1)作出不等式组表示的平面区域是以点O(0，0)，B(－2，0)和A(1，)为顶点的三角形区域，如图所示的阴影部分(含边界)，由图知该平面区域的面积为×2×＝.(2)画出不等组所表示的平面区域，如图所示，直线y＝kx－3过定点M(0，－3)，由解得A(－2，4)，当直线y＝kx－3过点A时，k＝＝－；由解得B(2，0)，当直线y＝kx－3过点B时，k＝＝.由图形知，实数k的取值范围是∪.答案(1)B(2)B规律方法1.二...
