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第1讲不等关系与不等式一、知识梳理1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab，ab>0⇒<；②a<0b>0，d>c>0⇒>.(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)；②>；<(b－m>0)．二、习题改编1．(必修5P75A组T2改编)＋1(填“>”“<”或“＝”)．答案：<2．(必修5P74练习T3改编)若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的条件．(填“充分不必要”“必要不充分”和“充要”)解析：－>0⇒>⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇒/－>0.答案：充分不必要一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．()(4)同向不等式具有可加性和可乘性．()(5)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√二、易错纠偏(1)不等号的传递性中同向问题；(2)可乘性中的乘正负数问题．1．设a>b，a，b，c∈R，则下列结论正确的是()A．ac2>bc2B.>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：选C.当c＝0时，ac2＝bc2，所以选项A错误；当b＝0时，无意义，所以选项B错误；因为a>b，所以a－c>b－c恒成立，所以选项C正确；当a≤0时，a2b>0，m>0，则()A.＝B.>C.b>0，m>0.所以b－a<0，a＋m>0，所以<0.即－<0.所以<.(2)因为a＝＞0，b＝＞0，所以＝·＝＝＝log89＞1，所以a＞b.【迁移探究】若本例(1)的条件不变，试比较与的大小．解：－＝＝.因为a>b>0，m>0.所以a－b>0，m(a－b)>0.(1)当a>m时，a(a－m)>0，所以>0，即－>0，故>.(2)当aB解析：选B.由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.2．已知a，b是实数，且e0，则f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，即函数f(x)在x>e时是减函数．因为e，即blna>alnb，所以lnab>lnba，则ab>ba.答案：ab>ba不等式的性质(师生共研)(1)(特值法)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(2)若a＞0＞b＞－a，cb⇔a|a|>b|b|；当b＝0时，显然有a>b⇔a|a|>b|b|；当b>0时，由a>b有|a|>|b|，所以a>b⇔a|a|>b|b|.综上可知a>b⇔a|a|>b|b|，故选C.(2)因为a＞0＞b，c
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