第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。十、探索规律法：探索规律法的解题方法是直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。典型例题：例1：观察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab则1010ab【】A．28B．76C．123D．199【答案】C。【考点】归纳推理的思想方法。【解析】观察各等式的右边,它们分别为1，3，4，7，11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123,…，故1010123ab。故选C。例2：观察下列事实1xy的不同整数解,xy（）的个数为4，2xy的不同整数解,xy（）的个数为8，3xy的不同整数解,xy（）的个数为12….则20xy的不同整数解,xy（）的个数为【】A.76B.80C.86D.92【答案】B。【考点】归纳推理，等差数列的应用。1【解析】观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为4nan，则所求为第20项，所以2042080a。故选B。例3：数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于【】A．1006B．2012C．503D．0【答案】A。【考点】规律探索题。【解析】寻找规律：a1＝1cos＝0，a2＝2cosπ＝－2，a3＝3cos＝0，a4＝4cos2π＝4；a5＝5cos＝0，a6＝6cos3π＝－6，a7＝7cos＝0，a8＝8cos＝8；······∴该数列每四项的和+1+2+3+++=2=1,59,4kkkkaaaakrrN，，，。∵2012÷4=503，∴S2012＝2×503＝1006。故选A。2
