10.9 离散型随机变量的期望与方差 Microsoft Word 文档VIP免费

10.9离散型随机变量的期望与方差一、明确复习目标了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.二．建构知识网络1.平均数及计算方法(1)对于n个数据x1，x2，…，xn，=（x1+x2+…+xn）叫做这n个数据的平均数，(2)当数据x1，x2，…，xn的数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a，那么，=+a.(3)如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n），那么=,叫加权平均数.2.方差及计算方法(1)对于一组数据x1，x2，…，xn，s2=［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］叫做这组数据的方差，而s叫做标准差.(2)方差公式:s2=［（x12+x22+…+xn2）－n2］(3)当数据x1，x2，…，xn中各值较大时，可将各数据减去一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a则s2=［（x1′2+x2′2+…+xn′2）－n］3.随机变量的数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn…为ξ的数学期望，简称期望.也叫平均数,均值.(1)数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)期望的一个性质:E(aξ+b)=aEξ+b（3）求期望的方法步骤：①确定随机变量的所有取值;②计算第个取值的概率并列表;③由期望公式计算期望值。4.方差:Dξ=(x1-Eξ)2p1+(x2-Eξ)2p2+…+(xn-Eξ)2pn+…(1)标准差:Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作(2)方差的性质：D(aξ+b)=a2Dξ;Dξ=E(ξ2)-(Eξ)2(3)方差的求法步骤：①求分布列;②求期望;③由公式计算方差。随机变量的方差与标准差都反映了:随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。5.会用求和符号Σ:如Eξ=xipi，Dξ=（xi－Eξ）2pi，6.二项分布的期望和方差：若ξ～B(n，p)，则Eξ=np,np(1-p)7.几何分布的期望和方差：若ξ服从几何分布g(k，p)=，则，证明:令，三、双基题目练练手1.（2005江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.9.4,0.484B．9.4,0.016C．9.5,0.04D．9.5,0.0162.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是()A.Eξ=0.001B.Dξ=0.099C.P（ξ=k）=0.01k·0.9910－kD.P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110－k3.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为A.2.44B.3.376C.2.376D.2.44.(2006福建)一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是＿＿＿。5.(2006四川)设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝__________6.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，已知Eξ1=Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机________的质量较好.7.若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0