第五章 异方差性测试题

第五章 异方差性思考题5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？答 ：设模型为，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为，则称具有异方差性。由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH 检验和 Glejser 检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和 Glejser 检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH 检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-跨特检验和 ARCH 检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser 检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？答：以一元线性回归模型为例：12iiiYXu经检验存在异方差，公式可以表示为22var()()iiiuf X。选取权数 ，当 越小 时，权数越大。当 越大时，权数越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：，求使加权残差平方和最小的参数估计值。这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。加权最小二乘的基本思想是通过权数 Wi 使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。区别对待不同的 。对较小的,给予较大的权数，对较大的给予较小的权数，从而使 更 好地反映 对残差平方和的影响。 5.4 产生异方差的原因是什么？试举例说明经济现象中的异方差性。答：原因包括模型设定误差，模型中略去重要解释变量或者模型数学形式不正确都可能导致异方差。样本数据的观测误差以及截面数据中总体各单位的差异等也会导致异方差的存在。5.5 如果模型中存在异方差性，对模型又什么影响？这时候模型还能进行应用分析吗？答：当模型中的误差项存在异方差时，参数估计仍然是无偏的但方差不再是最小的；在异方差存在的情况下，参数估计的方差可能会高估或者低估真实的方差，从而会低估或者高估 t 统计量，从而可能导致错误的结论。由于参数估计量不再是有效的，从而对 Y 的预测也...