有理数的除法(4)一、教学内容：有理数的除法二、重点、难点剖析1．除法法则：小学我们学过除法．对两个正有理数相除、零除以正有理数我们会算．两个负有理数相除，一正一负两个有理数相除，零除以负有理数如何算呢？我们知道，除法是乘法的逆运算，利用这种关系，由有理数乘法法则即可推出有理数除法运算法则．例如从（－２）x３＝－６可得：（－６）÷（－２）＝３（同号两数相除）（－６）÷（＋３）＝－２（异号两数相除）从（－２）x（－３）＝＋６可得：（＋６）÷（－２）＝－３（异号两数相除）（＋６）÷（－３）＝－２（异号两数相除）由此可得，有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．即（＋a）÷（＋b）＝；（－a）÷（－b）＝；（＋a）÷（－b）＝－；（－a）÷（＋b）＝－．其中a、b是正有理数．又由m×０＝０×m＝０（m≠０）可得０÷m＝０（m≠０）也就是说，零除以任一个非零有理数，其商仍为零．特别注意：零不能作除数！根据有理数除法法则，我们可以进行有理数除法计算．例如2．倒数小学里我们学过倒数．在有理数中，我们仍然把任何一个非零有理数x．除１所得的商，叫做这个有理数x的倒数．１÷（－）＝－４∴－４叫做－的倒数．１÷（－）＝－∴－叫做－的倒数．显然，－也是－４的倒数，－也是－的倒数．由此可见，求一个非零数的倒数时，通常把这个数的分子分母颠倒，就得原数的倒数了．如－的倒数是－，－１的倒数是－．我们还发现：两个有理数互为倒数，它们的乘积总是１，即x×＝１（x≠０）．特别注意：因为零作除数没有意义，所以零没有倒数．有了倒数的概念，我们可以换一个角度来思考有理数除法的计算方法了．例：求下列各数的倒数：（1）－8；（2）（3）（4）小结：求一个整数的倒数，直接写成这个数分之一即可，求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母颠倒一下即可（带分数应先化为假分数）；求一个小数的倒数，则先将这个小数化成分数，再求这个分数的倒数即可。还有，两个数互为倒数，它们的符号是相同的，所以在求倒数时也应注意符号问题。3．相除运算∵６÷（－３）＝－２，又∵６×（－）＝－２．∴６÷（－３）＝６×（－）＝－２．这就是说，除以一个非零的有理数，等于乘以这个数的倒数．即a÷b＝a×（a、b是有理数，且b≠０）．有了倒数的概念，有理数的除法可以转化为乘法运算.转化的条件是：改除号为乘号，改除数为它的倒数.弄错其中的任何一个条件都不能得到正确结果．例如：15÷（－）≠15×（－）；15÷（－）≠15÷（－）．想一想，错在哪里？乘除可以统一成为乘法运算，除法也不再作为一种独立的运算了．三、典型题例例1计算(1)（－17.6）÷（＋16）,（－17.6）÷（－16）；(2)（－0.08）÷（－0.002）,0.08÷（－0.002）；(3)（－）÷（－），（－）÷（＋）；(4)0÷（－），１÷（－1）．说明两个有理数相除，先决定结果的符号，再把绝对值相除．例2计算(1)48÷（－）÷（－32）x(－)说明乘除混合运算，应先将乘除统一成乘法再计算，专题练习一、填空(1)-的相反数为，倒数为。(2)若一个数的相反数为-1，则这个数为，这个数的倒数为。(3)的相反数的倒数是。(4)倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是。(5)若两个数互为倒数，则它们的积是。(6)若两个数互为负倒数，则它们的积是。(7)若一个数的是-3，这个数是。(8)一个不为0的数乘以它的相反数的倒数，其积为。(9)若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则3(a+b)-5cd=.(10)2÷(-7)=0÷(-3.75)=(11)(-72)÷9=10÷(-0.25)=(12)÷(-2)+0.25=25×376×(-4)=二.选择题(1)下列说法正确的是()A.0是最小的有理数B.0的相反数还是0C.0的倒数是0D.0除以任何数得0(2)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于()。A.2B.1C.D.0(3)下列说法正确的个数为()①任何有理数都有倒数②一个数的倒数一定小于这个数③0除以任何数都得0④两个数的商为0，只有被除数等于零A.0个B.1个C.2个D.3个(4)一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是()。A.1、0B.-1、0C.1、-1D.-1、0、1(5)一个正整数m与其倒数、相反数-m相比较，正确的大小关系是()。A.-m＜≤mB.-m＜＜mC.＞m＞-mD.-m≤m≤三、计算
