高三数学 第十二章 圆锥曲线—抛物线1 复习教案VIP免费

第七节抛物线一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。难点:与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P124页教师讲解，增强目标意识及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P124页填空题，教师准对问题讲评）1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(0p)：标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率1e2.抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22ppxy的焦半径PF2Px;)0(22ppyx的焦半径PF2Py；②过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③AB为抛物线pxy22的焦点弦，则BAxx42p，BAyy2p，||AB=pxxBA3.pxy22的参数方程为ptyptx222（t为参数），pyx22的参数方程为222ptyptx（t为参数）.4.重难点问题探析:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质（1）.要有用定义的意识问题1：抛物线y=42x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()用心爱心专心A.1617B.1615C.87D.0点拨：抛物线的标准方程为yx412，准线方程为161y,由定义知，点M到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是1615（2）.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条（3）.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨：设AB为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点''B、A分别是点BA、在准线上的射影，弦AB的中点为M，则''BBAABFAFAB，点M到准线的距离为ABBBAA21)''(21，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切（三）、基础巩固导练1.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于)(422Raaa，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C44)1(52||22aaapxxABBA，而通径的长为4．2.（08·浙江8）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线24xy上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A.3B.4C.5D.6[解析]B利用抛物线的定义，点P到准线1y的距离为5，故点P的纵坐标为4．3.(07福建5)两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，且,ba则抛物线2()ybax的焦点坐标为(D)A．1(0,)4B．1(0,)4C．1(,0)2D．1(,0)44.（09江苏8）如果1P，2P，…，8P是抛物线24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，…，用心爱心专心8x，F是抛物线的焦点，若)(,,,21Nnxxxn成等差数列且45921xxx，则||5FP=（）．A．5B．6C．7D．9[解析]B根据抛物线的定义，可知12iiipPFxx（1i，2，……，n），)(,,,21Nnxxxn成等差数列且45921xxx,55x,||5FP=65、(08山东9)抛物线,42Fxy的焦点为准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．33B．34C．36D．38[解析]C.过A作x轴的垂线交x轴于点H，设),(nmA，则1,1mOFOHFHmABAF，32,3)1(21nmmm四边形ABEF的面积=32)]13(2[21366、设O是坐标原点，F是抛物线24yx的焦点，A是抛物线上的一点，FA�与x轴正向的夹角为60，则OA�为．解：过A作ADx轴于D，令FDm，则mFA2即mm22，解得2m．)32,3(A21)32(322OA（四）、小结：1．求抛物线方...