高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法 6.4 数学归纳法教案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP免费

§6.4数学归纳法最新考纲考情考向分析1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.以了解数学归纳法的原理为主，会用数学归纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式或不等式.偶尔在高考中以解答题形式出现，属高档题.数学归纳法一般地，证明一个与自然数相关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N＋)时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立的前提下，推出当n＝k＋1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对n取第一个值后面的有正整数成立.概念方法微思考1.用数学归纳法证题时，证明当n取第一个值n0(n0∈N＋)时命题成立.因为n0∈N＋，所以n0＝1.这种说法对吗？提示不对，n0也可能是2,3,4，….如用数学归纳法证明多边形内角和定理(n－2)π时，初始值n0＝3.2.数学归纳法的第一个步骤可以省略吗？提示不可以，数学归纳法的两个步骤相辅相成，缺一不可.3.有人说，数学归纳法是合情推理，这种说法对吗？提示不对，数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的方法，它是演绎推理.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.(×)(2)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用.(×)1(3)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项.(×)(4)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.(√)(5)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n0＝3.(√)题组二教材改编2.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验n等于()A.1B.2C.3D.4答案C解析凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n＝3.3.已知{an}满足an＋1＝a－nan＋1，n∈N＋，且a1＝2，则a2＝________，a3＝________，a4＝________，猜想an＝________.答案345n＋1题组三易错自纠4.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N＋)，在验证n＝1时，等式左边的项是()A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a3答案C解析当n＝1时，n＋1＝2，∴左边＝1＋a1＋a2＝1＋a＋a2.5.对于不等式0且b≠1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N＋)，证明：对任意的n∈N＋，不等式··…·>成立.(1)解由题意得，Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1).由于b>0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列.又a1＝S1＝b＋r，a2＝b...