第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：tanα＝．[提醒]基本关系式的变形sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sinα＝tanαcosα，cosα＝，(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.2．六组诱导公式组数一二三四五六角α＋2kπ(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sin__α－sinαsinαcos__αcosα余弦cosα－cosαcos__α－cosαsinα－sin__α正切tanαtanα－tanα－tan__α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限简记口诀：把角统一表示为±α(k∈Z)的形式，奇变偶不变，符号看象限．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．()(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．()(4)若cos(nπ－θ)＝(n∈Z)，则cosθ＝.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.解析：选A.因为α是第二象限角，所以cosα＜0，可排除选项C，D，又sin2α＋cos2α＝1，所以排除选项B.若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.解析：选B.tanθ＋＝＋＝＝2.sin2490°＝________；cos＝________．解析：sin2490°＝sin(7×360°－30°)＝－sin30°＝－.cos＝cos＝cos(π＋)＝－cos＝－.答案：－－化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝·(－sinα)·cos(－α)＝·(－sinα)·cosα＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.答案：－sin2α同角三角函数的基本关系式(高频考点)同角三角函数的基本关系式的应用很广泛，也比较灵活．高考中常以选择题、填空题的形式出现．高考对同角三角函数基本关系式的考查主要有以下三个命题角度：(1)知弦求弦；(2)知弦求切；(3)知切求弦．[典例引领]角度一知弦求弦(1)若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则sin2α的值为()A．－B．－C.D.(2)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，)，则sinθ－cosθ的值为()A.B.C．－D．－【解析】(1)因为sin(π－α)＝sinα＝，≤α≤π，所以cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.(2)(sinθ＋cosθ)2＝，所以1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθ·cosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又因为θ∈(0，)，sinθ
