高考专题突破二高考中的导数应用问题题型一利用导数研究函数性质例1(2018·台州质检)已知函数f(x)＝x3＋|x－a|(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)在(0，f(0))处的切线方程；(2)当a∈(0,1)时，求f(x)在[－1,1]上的最小值(用a表示)．解(1)当a＝1，x0，知f(x)在[a,1]上单调递增．当－1≤x0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－0
所以y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增，所以y0)，由f′(x)＝0，得x＝e
∴当x∈(0，e)时，f′(x)0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2，∴f(x)的极小值为2
(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)，令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x>0)．设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，当x∈(0,1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0,1)上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)时，函数g(x)无零点；②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0
