可化一元二次方程的分式方程VIP专享VIP免费

学科数学版本人教版期数7803年级初三编稿老师马丽娜审稿教师【同步教育信息】一.本周教学内容：可化一元二次方程的分式方程［学习目标］1.理解把分式方程转化为整式方程的一个原则；明确解分式方程的基本思路；2.会用去分母法，换元法解可化为一元二次方程的分式方程；3.理解在方程两边乘以整式有可能增根，从而知道验根是解分式方程的必要步骤；4.正确理解行程问题，工程问题等的有关概念和规律，会列分式方程解有关问题的应用题；5.通过列分式方程解有关应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高分析问题和解决问题的能力。6.结合分式方程应用题的分析与解答，体会辩证唯物主义的观点，力求懂得：理论知识来源于实践，反过来去更好地指导实践。二.重点、难点：1.教学重点：①会解可化为一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必须验根。理解方程的同解原理。会运用换元思想方法等计算技巧。②列分式方程解有关应用题。2.教学难点：①会运用换元思想方法等计算技巧。②如何分析和使用复杂的数量关系，找出相等关系，对于难点，解决的关键是抓住基本量之间的关系，通过基本量之间的关系的分析设出未知数和列出方程。③清楚地懂得列分式方程解应用题应首先检验所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考虑所满足方程的解是否与题意相吻合。【典型例题】例1.解分式方程①13613222xxxxxxx②44221122xxxx分析：直接去分母是一种把分式方程转化为整式方程的最常用的方法。关键是找出各分式的最简公分母，并在方程两边同时乘以这个最简公分母，最后必须验根。解：①原方程可化为13321322xxxxxxx()()方程两边同乘以()()xx32得：()()()()()131223xxxxx即：393xx∴检验：把xxx33233320代入()()()()Www.chinaedu.com7803期版权所有不得复制1∴x3是原方程的增根，原方程无实根。②原方程可化为42222112xxxxx()()方程两边同乘以()()xx22得：4224220212212xxxxxxxx()∴，检验：把xxx22222220代入()()()()把xxx122121230代入≠()()()()∴x2是原方程的增根，原方程的根是x1。点拨：解分式方程的指导思想，去分母化归成整式方程，但去分母会产生增根，必须验根。例2.用换元法解方程。①xxxx2235630②()xxxx121152③12156189022()()xxxx分析：根据方程结构特征，常常可用换元法化简分式方程，这时若直接去分母会出现高次方程。解：①设xxy23，则原方程可化为yy560∴∴，yyyy21256023当y12时，xx232，∴∴，xxxx21232012当y23时，xx233∴xx2330 9120，∴此方程无实根。经检验，x11，x22都是原方程的根。∴原方程的根是xx1212，。②设yxx1，原方程化为yy22150()()yyyy5305312，当yxxx51554时，，∴当yxxx31334时，，∴经检验：xx5434，都是原方程的解。③设xxy1，则()xxy122Www.chinaedu.com7803期版权所有不得复制2∴xxy22212原方程可化为122568901256650521362212()yyyyyy∴，当yxxxx5215225202时，，∴xx12122，当yxxxx1361136613602时，，∴xx342332，经检验：原方程的根是xxxx12341222332，，，点拨：换元使求解过程简捷，注意避免①审题时忽视“换元法”而直接去分母；②换元后忘了“还原”；③没验根，这些典型错误。例3.解方程①xxxxxxxx1441122123②xxxxxxxx12672356分析：考查重新分组化简方程的能力。对于①可合并同分母分式，再去分母。②中要注意到()()()xxx67512，()()()xxx23112，可重新分组化简求解。解：①原方程可化为xxxx1412223去分母，得xx22350∴xx1257，检验，把xxxx125742...