第九章《多边形》考点例析多边形一章以瓷砖的的铺设开始,以瓷砖的铺设结束,很好的体现了多边形知识源于生活,服务于生活的事实.为了帮助同学们熟练掌握多边形的有关知识,搞好期末复习，现将多边形中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获.考点一三角形的分类：例1．(1)在ABC△中,CBA3121,试判断ABC△的形状;(2)在ABC△中,CBA32,试判断ABC△的形状;(3)下列关于等腰三角形的说法正确的有___________①有且只有两条边相等的三角形叫做等腰三角形②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形③等腰三角形都是锐角三角形④三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形解析:(1)设Ax，则2,3BxCx，由三角形的内角和定理可知：23180xxx，解得30x，从而33090C，故ABC△是直角三角形.(2)设Ax,则11,23BxCx,由三角形的内角和定理可知：1118023xxx,解得98x，故故ABC△是钝角三角形.(3)等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.根据定义可知,①是错误的,②是正确的;等腰三角形的定义只是对边有限制,对角并无要求,故③是错误的;等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况,不应单独列为一类,故④是错误的.所以①②③④中只有②是正确的.点评:三角形的分类方式有两种,一种是从角的角度,这种分类方式的关键是看三个内角中的最大角是钝角、直角还是锐角.另一种是从边的角度，把三角形分为等腰三角形和不等边三角形.注意不要把这两种分类方式混在一起.考点二考查三角形中的三种线段例2.(1)能把三角形的面积两等分的线段是三角形的（）Ａ、高Ｂ、中线Ｃ、角平分线Ｄ、以上都不对(2)如图ABC△中，BC边上的高是（）Ａ、ADＢ、BEＣ、CFＤ、以上都不对(3)如图，△ABC中，∠B=32°，∠C=55°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，求∠EAD的度数.解析:(1)中线把三角形分成两个等底等高的三角形,故应该选B.(2)BC边上的高应该是过BC边所对的顶点A向BC边做垂线,顶点A和垂足之间的线段即是BC边上的高,故选A.1(3)(90)2111180909090222111222EADEACDACBACCBCCBCCCBCB故∠EAD=11.5点评:三角形中的三种线段,把一个三角形分成了具有很强关联性的两个三角形,大大丰富了三角形的研究内容,熟练掌握这三种线段的特点,对掌握三角形的特点是很有帮助的.考点三三角形的外角：例3．(1)如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________________．(2)如图，求证：AD(1)如图,(2)延长CD到E,可知,CDBBEDBEDA,故CDBA点评：三角形的外角是中考考查的热点,对外角的考查常常结合三角形的内角和定理,解决这类问题关键是要把多个角转移到一个三角形里面;在考查角的不等关系时最常用的就是“三角形的一个外角大于与它不相邻的内角”，所以，大多数时候需要构造如（2）题中的图形.考点四三角形的三边关系：例4．(1)有,,,abcd四条线段，其长度为2,4,5,7acmbcmccmdcm，任选三条线段组成三角形，其选法有______种.(2)在ABC中，6ABcm，13ACcm，求BC边的取值范围。(3)已知等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把原三角形的周长分为两部分，其差为3cm，求该等腰三角形的腰长。(4)如图所示，在ABC中，ABAC，D为AC上的一点，求证：1()2ACBDCD解析:(1)依题意,线段的搭配方式有4种:(1),,abc;(2),,abd;(3),,acd;(4),,bcd在(1)中,245,故能组成三角形;在(2)中,247,故不能组成三角形;在(3)中,257,故不能组成三角形;在(4)中,457,故能组成三角形.因此,选法有2种,应填“2”。(2)依照三角形的三边关系，有：136136BC，即719cmBCcm。(3)设腰长为xcm，依题意得：()(5)322xxx或(5)()322xxx解之得8x，或2x但当2x时，225应舍去。因此，该等腰三角形的腰长为8cm。(4)在ABD，ABADBD又因为ABAC，所以ACACCDBD即2ACBDCD，因此，1()2ACBDCD点评:（1）判断...
