习题课4带电粒子在磁场或复合场中的运动[学习目标]1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动．2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题．带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图(c)所示．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．【例1】(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()A．B．C．D．BC[粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C正确．]1．如图所示，在一边长为d的正方形区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从AB边的中点O处以速度v0垂直AB边进入磁场做圆周运动，则下列关于粒子运动的说法中正确的是()A．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则粒子作圆周运动的半径应为dB．若带电粒子恰能从D点飞出磁场，则该匀强磁场的磁感应强度应为C．若减小该匀强磁场的磁感应强度B，则该带电粒子在磁场中运动的时间将变长D．若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，则粒子在该磁场中做圆周运动的周期也将变大A[粒子在磁场中做匀速圆周运动，若带电粒子恰能从D点飞出磁场，其运动轨迹如图所示．设轨迹半径为r，则有d2＋(r－0.5d)2＝r2；则r＝d，故A正确．根据qv0B＝m得B＝＝，故B错误．若减小该匀强磁场的磁感应强度B，由T＝知粒子圆周运动的周期T变大．由r＝知轨迹半径变大，轨迹对应的圆心角θ变小，根据t＝T知该带电粒子在磁场中运动的时间不一定变长，故C错误．由T＝知粒子圆周运动的周期T与初速度无关，则知若使带电粒子进入磁场的初速度v0增大，周期不变，故D错误．故选A.]带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．(1)在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：【例2】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．思路点拨：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的速度是从下方电场中射出的末速度．(3)因电场和磁场的分布具有对称性，带电粒子的运动轨迹也具有对称性．甲[解...
