五年高考真题分类汇编：计数原理、概率、随机变量及其分布一.选择题1．（·福建高考理）满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14B．13C．12D．10【解析】选B本题考查集合、方程的根、计数原理等基础知识，意在考查考生的综合能力．因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或1或0或2，即b有4种不同的选法；②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.当a＝－1时，b有4种不同的选法，当a＝1时，b可能为－1或0或1，即b有3种不同的选法，当a＝2时，b可能为－1或0，即b有2种不同的选法．根据分类加法计数原理，(a，b)的个数共有4＋4＋3＋2＝13.2．（·辽宁高考理）使n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7【解析】选B本题主要考查二项式定理的应用和简单的计算问题，求解过程中注意展开式的通项公式应用的准确性．由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．3．（·新课标Ⅰ高考理）设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C.7D.8【解析】选B本题考查二项式系数的性质，意在考查考生对二项式系数的性质的运用和计算能力．根据二项式系数的性质知：(x＋y)2m的二项式系数最大有一项，C＝a，(x＋y)2m＋1的二项式系数最大有两项，C＝C＝b.又13a＝7b，所以13C＝7C，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m＝6满足等式，所以选择B.4.（·新课标II高考理）已知(1＋ɑx)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ＝()A．－4B.－3C．－2D．－1【解析】选D本题涉及二项式定理、计数原理的知识，意在考查考生的分析能力与基本运算能力．展开式中含x2的系数为C＋aC＝5，解得a＝－1，故选D.5．（·陕西高考理）设函数f(x)＝则当x>0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．15【解析】选A本题考查分段函数和二项式定理的应用，解题关键是对复合函数的复合过程的理解．依据分段函数的解析式，得f(f(x))＝f(－)＝6，∴Tr＋1＝C(－1)rxr－3，则常数项为C(－1)3＝－20.6．（·陕西高考理）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A．1－B.－1C．2－D.【解析】选A本题考查几何概型的求解方法，涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算．由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为×π×12＝，矩形面积为2，则所求概率为＝1－.7.（·江西高考理）5展开式中的常数项为()A．80B．－80C．40D．－40【解析】选C本题考查二项式定理，意在考查考生的运算能力．Tr＋1＝C·(x2)5－r·r＝C·(－2)r·x10－5r，令10－5r＝0，得r＝2，故常数项为C×(－2)2＝40.8.（·广东高考理）已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝()A.B．2C.D．3【解析】选A本题考查离散型随机变量的数学期望，考查考生的识记能力．E(X)＝1×＋2×＋3×＝＝.9．（·山东高考理）用0,1…，，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279【解析】选B本题考查分步乘法计数原理的基础知识，考查转化与化归思想，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.10．（·大纲卷高考理）(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是()A．56B．84C．112D．168【解析】选D本题考查二项式定理及通项公式．在(1＋x)8展开式中含x2的项为Cx2＝28x2，(1＋y)4展开式中含y2的项为Cy2＝6y2，所以x2y2的系数为28×6＝168，故选D.11．（·湖北高考理）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝()A.B.C.D.【解析】选B本题考查正方体中的概率...
