高考数二轮专题突破 （预测演练+提能训练）第1部分 专题五 第1讲 直 线 与 圆选择、填空题型（以真题和模拟题为例） 理VIP免费

《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题五第1讲直线与圆选择、填空题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）一、选择题1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：选A由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl＝－＝－＝1.又因为直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.2．(·长春模拟)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是()A.B.C．8D．2解析：选D 直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，∴≠＝－，∴m＝8，即直线6x＋my＋14＝0为3x＋4y＋7＝0，∴两平行直线间的距离为＝2.3．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析：选C圆x2＋y2－2x－3＝0的圆心为(1,0)，被圆截得的弦最长的直线过(1,0)点，又直线过点P(0,1)，所以直线方程为x＋y－1＝0.4．(·广东高考)直线l垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0解析：选A因为所求直线l(设斜率为k)垂直于直线y＝x＋1，所以k·1＝－1，所以k＝－1.设直线l的方程为y＝－x＋b(b＞0)，即x＋y－b＝0，所以圆心到直线的距离为＝1，所以b＝.故l的方程为x＋y－＝0.5．(·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D.解析：选C由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2，2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.6．过坐标原点且与圆x2－4x＋y2＋2＝0相切的直线方程为()A．x＋y＝0B．x＋y＝0或x－y＝0C．x－y＝0D．x＋y＝0或x－y＝0解析：选B当直线的斜率k不存在时，过原点的直线方程为x＝0，因为圆心(2,0)到此直线的距离2>(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时，设过原点的直线方程为kx－y＝0，要使该直线与圆相切，则有＝，解得k＝±1.所以，切线方程为x＋y＝0或x－y＝0.7．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：选B圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x－y－1＝0对称，设圆C2的圆心为(a，b)，则＝－1⇒a＋b＝0，且在直线x－y－1＝0上，解得a＝2，b＝－2.所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.8．由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是()A．(－1,1)B．(0,2)C．(－2,0)D．(1,3)解析：选B根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知|PT|＝，故|PT|最小时，即|PC|最小，此时PC垂直于直线y＝x＋2，则直线PC的方程为y＋2＝－(x－4)，即y＝－x＋2.联立方程解得点P的坐标为(0,2)．9．(·湖南高考)在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)．若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于()A．2B．1C.D.解析：选D以AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得△ABC的重心D，设AP＝x，从而P(x,0)，x∈(0,4)，由光的几何性质可知点P关于直线BC、AC的对称点P1(4，4－x)、P2(－x,0)与△ABC的重心D共线，所以＝，求得x＝，即AP＝.10．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，“”“”则称两条平行线和圆相交；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆相离“”若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆相切．已知直线l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y＋a2＋1＝0和圆x2＋y2＋2x－4＝0“”相切，则a应满足()A．a＞7或a＜－3B．a＞或a＜－C．－3≤a≤≤－或a≤7D．a≥7或a≤－3解析：选C依题意知：当两平行线与圆都相交时，由得－＜a＜；两条直线都和圆相离时，由得a＜－3或a＞7“”，所以两条直线和圆相切时a应满足－3≤a≤≤－或a≤7.二、填空题...