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高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第1部分 专题一 第六讲 第二课时 利用导数解决不等式、方程解的问题 文(以真题和模拟题为例 含解析)VIP免费

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"《创新方案》届高考数学(文科)二轮专题突破预测演练提能训练(浙江专版):第1部分专题一第六讲第二课时利用导数解决不等式、方程解的问题(以年真题和模拟题为例,含答案解析)"1.设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.解:(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=,所以f(x)>0的解集为{x|x10,d(a)单调递增;当10;当10,所以f(x)在(1,2)上单调递增,故f(x)在区间(1,2)内存在唯一零点.(3)f(x)=x3-bx,f′(x)=x2-b.①当b≤0时,在[0,1]上f′(x)≥0,f(x)在[0,1]上单调递增,所以g(b)=f(1)=-b.②当b>0时,由f′(x)=0得x=或x=-(舍).x0(0,)(∞,+)f′(x)-0+f(x)0极小值由f(x)=0得x=0或x=.(ⅰ)≥当1,即b≥时,g(b)=f(0)=0;(ⅱ)当<1,即00},f′(x)=-+1(x>0).根据题意,有f′(1)=-2,即2a2-a-3=0,解得a=-1或a=.(2)f′(x)=-+1==(x>0).(ⅰ)当a>0时,由f′(x)>0及x>0得x>a;由f′(x)<0及x>0得00时,函数f(x)在(a∞,+)上单调递增,在(0,a)上单调递减.(ⅱ)当a<0时,由f′(x)>0及x>0得x>-2a;由f′(x)<0及x>0得0

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