[数学思想专练(三)]一、选择题1．(·南昌模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn
若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q是()A．－B
解析：选C若q＝1，则有S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，但a1≠0，即得S3＋S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1
又依题意S3＋S6＝2S9，即＋＝2·，化简得q3(2q6－q3－1)＝0，即(2q3＋1)·(q3－1)＝0，因为q≠1，所以q3－1≠0，则2q3＋1＝0，解得q＝－
已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：选Af(1)＝21＝2，由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2
若a>0，则f(a)＝2a，因为2a>20＝1，所以f(a)＝－2无解；若a≤0，则f(a)＝a＋1，由f(a)＝－2，即a＋1＝－2，解得a＝－3，显然满足a≤0
综上所述，a＝－3
3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A
D．4或解析：选D当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝
4．a、b、c、d是空间的四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b或c∥dB．a、b、c、d中任何两条直线都不平行C．a∥b且c∥dD．a、b、c、d中至多有一对直线平行解析：选A(1)若a、b相交，必须确定一个平面α，由题设知c⊥α，d⊥α，则c∥d；(2)若a∥b，则满足题设条件的直线c、d的位置关系不确定，可能平行，可能相交，也可能异面；(3)若a、b异面，由c⊥a，c⊥b，得c平行或重合于a、b的公垂线，同理d也平行或重合于a、b的公垂线，于是c∥d
综上所述，a∥b或c∥d必有一个成立．5．设集合A＝{x|x2＋x－12＝0}，集合B＝{x|kx＋1＝0}，如果A∪
