“12＋4”提速专练卷(三)一、选择题1．复数3(i为虚数单位)的值是()A．－1B．1C．－iD．i解析：选A3＝2＝＝－－＝－1.2．已知幂函数y＝f(x)的图像过点，则log4f(2)的值为()A.B．－C．2D．－2解析：选A设f(x)＝xα，由图像过点，得α＝＝⇒α＝，故log4f(2)＝log42＝.3．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么烫了．下面大致能反映出小明这一天(0时～24时)体温的变化情况的图像是()解析：选C由题意，清晨体温在上升，吃药后到12点下降至体温基本正常，下午又上升，然后再下降，只有C项符合．4．(2013·德州模拟)函数f(x)＝()A．在上递增B．在上递增，在上递减C．在上递减D．在上递减，在上递增解析：选D因为f(x)＝，当sinx≥0时，f(x)＝＝tanx；当sinx<0时，f(x)＝＝－tanx，即当0
0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：选A由题意得，双曲线的离心率e＝＝，故＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.6．若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是()A．(∞－，1)B．(0,1)C．(－1,1)D．(1，＋∞)解析：选Cy＝ax为过原点的直线，当a≥0时，若能构成三角形，则需0≤a<1；当a<0时，若能构成三角形，则需－10)，所以f′(x)＝a(x－1)2≥＋，即tanα≥，所以a∈.8．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是()A．k>5?B．k>6?C．k>7?D．k>8?解析：选B第一次运行S＝1＋，k＝2；第二次运行S＝1＋＋，k＝3…；；第n次运行S＝1…＋＋＋＋＝，k＝n＋1，此时结束循环，得n＝6“，故判断框中应该填入k>6”？．9．在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是()A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n解析：选D根据平面平行的传递性可知，选项A中的结论正确；根据线面平行的性质可知，选项B中的结论正确；根据线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理可得选项C中的结论正确；选项D中的结论不正确，m与n不一定垂直．10．已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝()A．5B．4C．3D．2解析：选A本题的实质是求解函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点所在的区间[a，b]．易知f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1>0，又a，b∈N*，b－a＝1，所以a＝2，b＝3，故a＋b＝5.11．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为()A.B．1C．2D．4解析：选C圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1,0)．由题意知直线l的方程为x＝－c，又 直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.12．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)⊗x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是()A．[－1,7]B．(∞－，3]C．(∞－，7]D．(∞－，－1]∪[7∞，＋)解析：选C由题意得(x－a)⊗x＝(x－a)(1－x)，故不等式(x－a)⊗x≤a＋2可化为(x－a)(1－x)≤a＋2，化简得x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0，故原题等价于x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0在x∈(2∞，＋)上恒成立，由二次函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋2a＋2的图像得，其对称轴为x＝，故或解得a≤3或3
