限时集训(十三)导数的应用(Ⅰ)(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1∞，＋)C．(∞－，－1)D．(∞∞－，＋)3．(·陕西高考)设函数f(x)＝xex，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点4．(·济南模拟)设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则()A．a＜－1B．a＞－1C．a<－D．a>－5．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是()A．－B．－C．－4D．－6．(·丽水模拟)函数f(x)＝x－a在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为()A．1B．2C．4D．57．(·咸宁模拟)已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或18．(·福建高考)已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a
0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝2x－4，则函数f(x－1)的单调递减区间是________．10．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．11．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．12．(·温州模拟)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．13．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(1－x)，f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________．14．已知a>0，设函数f(x)＝alnx－2·x＋2a，g(x)＝(x－2)2.则函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式．16．已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a＞0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．17．(·天津高考)已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[t，t＋3]上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间[－3，－1]上的最小值．答案[限时集训(十三)]1．C2.B3.D4.A5.A6.C7.A8.C9．解析：由于f′(x)＝2x－4，令f′(x)<0，得x<2，所以f(x)的单调递减区间为(∞－，2)．又函数f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f(x－1)的单调递减区间为(∞－，3)．答案：(∞－，3)10．解析：由f(x)＝x3－15x2－33x＋6得f′(x)＝3x2－30x－33，令f′(x)<0，即3(x－11)(x＋1)<0，解得－10，得x0)．当x≤－0时，有00，因此，函数f(x)在上是增函数；又f(3)＝f(－2)，且－2<0<，于是有f(－2)0)，∴h′(x)＝－x＝－.∴当x变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下：x(0，)(∞，＋)h′(x)＋0－h(x)极大值∴当x＝时，函数h(x)取最大值.答案：15．解：(...
