限时集训(十六)同角三角函数的基本关系与诱导公式(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知tanα＝－a，则tan(π－α)的值等于()A．aB．－aC.D．－2．α是第一象限角，tanα＝，则sinα＝()A.B.C．－D．－3．已知sin34°＝－m，则sin2014°＝()A．－B.C．－mD．m4．若sin＝，则cos＝()A．－B.C.D．－5．(·安徽名校模拟)已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()A．0B.C.D.6．已知f(α)＝，则f的值为()A.B．－C．－D.7．(·西安模拟)已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则sinα＝()A.B．－C.D．－8．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．sin(－210°)＝________.10．化简＋＝________.11．已知cos＝，则sin的值为________．12．若cos(2π－α)＝，且α∈，则sin(π－α)＝________.13．(·绍兴模拟)已知tanα＝－，<α<π，则sinα＝________.14．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.则sinα－cosα＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．16．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．17．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值，若不存在，请说明理由．答案[限时集训(十六)]1．A2.B3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.10．解析：原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.答案：011.12.－13.14．解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝，①将①两边平方得1＋2sinα·cosα＝，故2sinαcosα＝－.∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝.又∵＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.∴sinα－cosα＝.答案：15．解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.16．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝，故＋＝.(2)由sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2，得m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.17．解：假设存在α、β使得等式成立，即有由诱导公式可得③2＋④2得sin2α＋3cos2α＝2.解得cos2α＝.又∵α∈，∴α＝或α＝－.将α＝代入④得cosβ＝.又β∈(0，π)，∴β＝，代入③可知符合．将α＝－代入④得cosβ＝.又β∈(0，π)．∴β＝，代入③可知不符合．综上可知，存在α＝，β＝满足条件．
