限时集训(三十八)数学归纳法(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，若P(n)对n＝2也成立，则下列结论正确的是()A．P(n)对所有正整数n都成立B．P(n)对所有正偶数n都成立C．P(n)对所有正奇数n都成立D．P(n)对所有自然数n都成立2“．用数学归纳法证明1＋a＋a2…＋＋an＋1＝(a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a33．利用数学归纳法证明不等式1…＋＋＋＋
n2＋1对于n≥n0的正整数n”都成立时，第一步证明中的起始值n0应取________．10．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.“”则四维空间中超球的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.11．观察下列等式：12＋22＝，12＋22＋32＝，12＋22＋32＋42…＝，，根据上述规律可得12＋22＋32…＋＋n2＝________.12．下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色的正方形的个数为________．13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5…＋＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为______．14．若数列{an}的通项公式an＝，记cn＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn＝________.三、解答题(共3个小题，每小题14分，共42分)15．用数学归纳法证明：12＋32＋52…＋＋(2n－1)2＝n(4n2－1)．16．设01，又a1...
