专题一 第 5 讲 导数及其应用一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)1.已知函数 f(x)得导函数为 f′(x),且满足 f(x)＝2xf′(1)＋ln x,则 f′(1)＝A.－e B.－1C.1 D.e解析 f′(x)＝2f′(1)＋,令 x＝1,得 f′(1)＝2f′(1)＋1,∴f′(1)＝－1、故选 B、答案 B2.(2025·泉州模拟)已知曲线 y＝－3ln x 得一条切线得斜率为,则切点得横坐标为A.3 B.2C.1 D、解析 设切点为(x0,y0). y′＝x－,∴x0－＝,解得 x0＝3(x0＝－2 舍去).答案 A3.(2025·聊城模拟)求曲线 y＝x2与 y＝x 所围成图形得面积,其中正确得就是A.S＝(x2－x)dx B.S＝(x－x2)dxC.S＝(y2－y)dy D.S＝(y－)dy解析 两函数图象得交点坐标就是(0,1),(1,1),故积分上限就是 1,下限就是 0,由于在[ 0,1]上,x≥x2,故求曲线 y＝x2与 y＝x 所围成图形得面 S＝(x－x2)dx、答案 B4.函数 f(x)＝在[－2,2]上得最大值为 2,则 a 得取值范围就是A、 B、C.(－∞,0] D、解析 当 x≤0 时,f′(x)＝6x2＋6x,函数得极大值点就是 x＝－1,微小值点就是 x＝0,当 x＝－1 时,f(x)＝2,故只要在(0,2]上 eax≤2 即可,即 ax≤ln 2 在(0,2]上恒成立,即 a≤在(0,2]上恒成立,故 a≤ln 2、答案 D5.设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a,b,c∈R),若 x＝－1 为函数 f(x)ex得一个极值点,则下列图象不可能为 y＝f(x)图象得就是解析 设 h(x)＝f(x)ex,则 h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex、由 x＝－1 为函数 f(x)ex得一个极值点,得当 x＝－1 时,ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0,∴c＝a、∴f(x)＝ax2＋bx＋a、若方程 ax2＋bx＋a＝0 有两根x1、x2,则 x1x2＝＝1,D 中图象一定不满足该条件.答案 D6.设 a∈R,若函数 f(x)＝eax＋3x(x∈R)有大于零得极值点,则 a 得取值范围就是A.(－3,2) B.(3,＋∞)C.(－∞,－3) D.(－3,4)解析 由已知得 f′(x)＝3＋aeax,若函数 f(x)在 x∈R 上有大于零得极值点,则f′(x)＝3＋aeax＝0 有正根.当 3＋aeax＝0 成立时,显然有 a＜0,此时 x＝ln,由 x＞0得到参数 a 得取值范围为 a＜－3、答案 C二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)7.(2025·济南三模)曲线 y＝ex＋x2在点(0,1)处得切线方程为________.解析 y′＝ex＋2x,∴所求切线得斜率为 e0＋2×0＝1,∴切线方程为 y－1＝1×(x－0),即 x－y＋1＝0、答案 x－y＋1＝08.(2025·枣庄市高三一模)dx＝________、解析 dx 表示圆 x2＋y2＝4 中阴...
