限时集训(四十三)直线、平面垂直的判定与性质(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．若直线a与平面α内无数条直线垂直，则直线a与平面α的位置关系是()A．垂直B．平行C．相交D．不能确定2．(·深圳模拟)已知直线m、n与平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加的条件是()A．m∥nB．n⊥mC．n∥αD．n⊥α3．已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若b∥α，b∥β，则α∥β.正确命题的个数是()A．1B．3C．2D．04．(·浙江高考)设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．(·鞍山模拟)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α⊥β，其中正确的是()A．①②③B．②③④C．②④D．①③7．在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°8．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α“内的一条直线，则α⊥β”“是m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．则其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．10．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n其中正确命题的序号为________．11．已知α，β，γ“是三个不同的平面，命题α∥β且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有________个．12．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)13．如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．14．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是________．(填上所有正确的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(·山东高考)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.(1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的余弦值．16.(·郑州模拟)如图，直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，其中DC⊥CB，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E、F分别为DB、CB的中点．(1)证明：AE⊥BC；(2)求直线PF与平面BCD所成的角．17．如图①，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图②)．(1)求证：AB∥平面DNC；(2)当DN＝时，求二面角D－BC－N的大小．答案[限时集训(四十三)]1．D2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B9．解析：过A作AO⊥BD于O点， 平面ABD⊥平面BCD，∴AO⊥平面BCD.则∠ADO即为AD与平面BCD所...
