限时集训(四十六)直线的倾斜角与斜率、直线的方程(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝()A．－1B．－3C．0D．22．(·秦皇岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.3．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．14．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有()A．4条B．3条C．2条D．1条5．(·银川模拟)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a等于()A．3B．1C．－1D．3或－16．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或17．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点()A.B.C.D.8．设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________________．10．(·福州模拟)已知直线x－ky＋1＝0与直线y＝kx－1平行，则k的值为________．11．(·宁波模拟)点P(x，y)是直线l：x＋y＋3＝0上的动点，点A(2,1)，则|AP|的最小值是________．12．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．13．(·皖南八校联考)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为________．14．已知00，所以a<0，b<0，所以ab≥4，解得ab≥16(当且仅当a＝b＝－4时取等号)．答案：1613．解析：∵两直线互相垂直，∴a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋，∴|ab|＝＝|a|≥＋2.(当且仅当a＝±1时取等号)．答案：214．解析：由题意知直线l1的方程为k(x－2)－2y＋8＝0，直线l2的方程为2x＋k2(y－4)－4＝0，故直线l1，l2均过定点P(2,4)，直线l1在y轴上的截距为4－k，直线l2在x轴上的截距为2k2＋2，所以围成的四边形的面积S＝×2×＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8＝42＋，故四边形面积最小时，k＝.答案：15．解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－x＋.由题意得－＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.16．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈∪，即k＝∈(∞－，－]∪，所以α∈∪.综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值范围为.17．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C，由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.
