限时集训(四十八)圆的方程(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．若直线2x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0的相切，则a的值为()A．±B．±5C．3D．±32．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值是()A．8B．－4C．6D．无法确定3．(·金华模拟)直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离为()A.B.－1C．2－1D．14．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π5．(·广州模拟)若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是()A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y5＝5D．(x＋5)2＋y2＝56．实数x、y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为()A．30＋2B．30＋4C．30＋2D．30＋47．(·宝鸡模拟)已知直线ax＋by＝1和点A(b，a)(其中a，b都是正实数)，若直线过点P(1,1)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值等于()A.B.C.D．π8．圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()A．x2＋y2－x－2y－＝0B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0D．x2＋y2－x－2y＋＝0二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·开封模拟)若PQ是圆O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是________．10．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为________．11．圆心在直线x－2y－1＝0上的圆与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点，则圆的方程为________．12．(·金华十校联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，且，则该圆的标准方程是________．13．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.14．定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合{(x，y)|2.答案：(2∞，＋)11．解析：所求圆与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝1过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线x－2y－1＝0上，所以，两直线的交点即为所求圆的圆心，易得圆心的坐标为(1,0)，且半径r＝2，所以，圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.答案：(x－1)2＋y2＝412．解析：依题可设⊙C：(x－1)2＋(y－b)2＝1(b>0)，且2＋b2＝1，可解得b＝，所以⊙C的标准方程为(x－1)2＋2＝1.答案：(x－1)2＋2＝113．解析：由题意得，劣弧所对的圆心角最小，则劣弧对应的弦长最短，此时圆心到直线l的距离最大，所以当圆心(2,0)与点(1，)的连线与直线l垂直时，弦长最短．此时直线l的斜率k＝.答案：14．解析：集合表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合A应该无边界，故由①②③④表示的图形知，只有②④符合题意．答案：②④15．解：因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.又因为圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，则...
