限时集训(六十七)参数方程(限时：40分钟满分：50分)1．(满分10分)直线(t为参数)被圆(参数，求θ∈[0,2π))所截得的弦长．2．(满分10分)若P是极坐标方程为θ＝(ρ∈R)的直线与参数方程为(θ为参数，且θ∈R)的曲线的交点，求P点的直角坐标．3．(满分10分)(·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．4．(满分10分)(·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．5．(满分10分)(·新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．答案[限时集训(六十七)]1．解：把直线的参数方程和圆的参数方程分别化为普通方程为x＋y＋1＝0和(x－3)2＋(y＋1)2＝25，于是弦心距d＝，弦长l＝2＝.2．解：由题意知，直线的方程为y＝x，曲线的方程为y＝x2(x∈[－2,2])，联立并解方程组得或根据x的取值范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)．3．解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.4．解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为x＋y－2＝0.又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，圆心到直线l的距离d＝＝
