高考数一轮复习 第二章 第八节 函数与方程演练知能检测 文VIP免费

[全盘巩固]1．函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B由题意知，函数f(x)＝ln(x＋1)－的定义域为(－1,0)∪(0∞，＋)，结合四个选项可知，f(x)在(0∞，＋)上单调递增，又f(1)<0，f(2)>0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的一个零点所在的区间是(1,2)．2．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间()A.B.C.D.解析：选C构造函数f(x)＝x－x，则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f＝－>0，f＝－<0，所以f·f<0，故函数的零点所在区间为，即方程x＝x的解x0属于区间.3．(·金华模拟)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得x2>0，且log2x1－x1＝0，logx2－x2＝0，则log2x1－x1＝logx2－x2＝－log2x2－x2，所以log2x1＋log2x2＝log2x1x2＝x1－x2<0＝log21，所以01，b＝log32<1，令f(x)＝0，得ax＝－x＋b.在同一平面直角坐标系中画出函数y＝ax和y＝－x＋b的图象，由图可知，两函数的图象在区间(－1,0)内有交点，所以函数f(x)在区间(－1,0)内有零点，所以n＝－1.6．(·开封模拟)偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋1，则关于x的方程f(x)＝lg(x＋1)在x∈[0,9]上解的个数是()A．7B．8C．9D．10解析：选C依题意得f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以2为周期的函数．在平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与y＝lg(x＋1)的图象(如图所示)，观察图象可知，这两个函数的图像在区间[0,9]上的公共点共有9个，因此，当x∈[0,9]时，方程f(x)＝lg(x＋1)的解的个数是9.7．函数f(x)＝的零点个数为________．解析：法一：令f(x)＝0，得或解得x＝－3或x＝e2，所以函数f(x)有两个零点．法二：画出函数f(x)的图象(图略)可得，图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有两个零点．答案：28.(·杭州模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为__________．解析：由g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m，作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－x＝2≥－－，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个交点即可，如图，只需－0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0∞，＋)上为增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3.∴a＋b＝5.答案：510．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0⇒a2－a<0，解得00)．(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解：(1)法一： g(x)＝x≥＋2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，∞＋)，因此，只需m≥2e，g(x)＝m就有实数根．法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图：可知若使g(x)＝m有实数根，则只需m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象． f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴f(x)的图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>...