第五节直接证明与间接证明考点一分析法的应用[例1]已知函数f(x)＝3x－2x，求证：对于任意的x1，x2∈R≥，均有f.[自主解答]≥要证明f，≥即证明3－2·，因此只要证明－(x1＋x2)≥3－(x1＋x2)≥，即证明3，≥因此只要证明，由于x1，x2∈R，所以3x1>0,3x2>0，≥由基本不等式知显然成立，故原结论成立．【方法规律】利用分析法证明问题的思路分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证．已知非零向量a、b，且a⊥b≤，求证：.证明：a⊥b⇔a·b＝0≤，要证.只需证|a|＋|b|≤|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证.考点二综合法与分析法的综合应用[例2](·湖北高考)如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2＝d1.同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2＝d2，C1C2＝d3，且d10，d3－d1>0，故V估
