【创新方案】(浙江专版)届高考数学一轮复习第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切演练知能检测文[全盘巩固]1.(·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,2解析:选A由f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,得最小正周期为π,振幅为1.2.(·嘉兴模拟)的值是()A.B.C.D.解析:选C原式====.3.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=()A.B.-C.D.-解析:选Ccos=cos=coscos+sinsin, 0<α<,则<+α<,∴sin=.又-<β<0,则<-<,∴sin=.故cos=×+×=.4.若sinθ+cosθ=,那么θ为()A.B.C.D.解析:选B由题意得sin=,∴sin=, 0<θ<,∴θ+=,∴θ=.5.已知α+β=,则(1+tanα)(1+tanβ)的值是()A.-1B.1C.2D.4解析:选C α+β=,tan(α+β)==1,∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ.∴(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2.6.已知sin+sinα=-,则cos等于()A.-B.-C.D.解析:选D由sin+sinα=-,得sinα+cosα+sinα=-,所以sinα+cosα=-,故sin=-,于是sin=-,所以cos=cos=-sin=.7.已知tan=2,则的值为________.解析:由tan=2,得=2,∴tanx=,∴====.答案:8.(·杭州模拟)已知sinx+cosx=1,则=________.解析:由于==cosx-sinx,因为(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=1,故或代入解得=cosx-sinx=±1.答案:±19.(·新课标全国卷Ⅰ)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=________.解析:f(x)=sinx-2cosx==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,当x-φ=2kπ+(k∈Z)时函数f(x)取到最大值,即θ=2kπ++φ时函数f(x)取到最大值,所以cosθ=-sinφ=-.答案:-10.已知α∈,β∈,cos2β=-,sin(α+β)=.(1)求cosβ的值;(2)求sinα的值.解:(1)cos2β===,又 β∈,∴cosβ=-.(2)由(1)知sinβ===.由α∈,β∈,得(α+β)∈.cos(α+β)=-=-=-.sinα=sin(α+β-β)=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=×-×=.11.将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,再将所得的图象上各点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的4倍,这样就得到函数f(x)的图象,若g(x)=f(x)cosx+.(1)将函数g(x)化成Asin(ωx+φ)+B其中A、ω>0,φ∈的形式;(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2,试求θ0的最小值.解:(1)由题意可得f(x)=4sin,∴g(x)=4sincosx+=4cosx+=2+=2sin.(2) x∈,∴2x-∈.要使函数g(x)在上的最大值为2,当且仅当2θ0≥-,解得θ0≥,故θ0的最小值为.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<,若a=(1,1),b=(cosφ,-sinφ),且a⊥b,又知函数f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.解:(1) a⊥b,∴a·b=0,∴a·b=cosφ-sinφ=cos=0,∴φ+=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z.又 |φ|<,∴φ=. 函数f(x)的最小正周期T=π,即=π,ω=2.∴f(x)=sin.(2)由题意知,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)=sin=sin,由2kπ≤-2x≤-2kπ+,k∈Z,解得kπ≤-x≤kπ+,k∈Z,故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z).[冲击名校]1.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α、β∈,则cos(α-β)的值等于()A.-B.C.-D.解析:选D α、β∈,∴α+β∈(0,π),∴sinα===,sin(α+β)===.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=×+×=,∴sinβ===,∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.2.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤对一切x∈R恒成立,则①f=0;②<;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号).解析:f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ),因为对一切x∈R...