高考数一轮复习 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切演练知能检测 文VIP专享VIP免费

【创新方案】（浙江专版）届高考数学一轮复习第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切演练知能检测文[全盘巩固]1．(·浙江高考)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：选A由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，得最小正周期为π，振幅为1.2．(·嘉兴模拟)的值是()A.B.C.D.解析：选C原式＝＝＝＝.3．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：选Ccos＝cos＝coscos＋sinsin， 0＜α＜，则＜＋α＜，∴sin＝.又－＜β＜0，则＜－＜，∴sin＝.故cos＝×＋×＝.4．若sinθ＋cosθ＝，那么θ为()A.B.C.D.解析：选B由题意得sin＝，∴sin＝， 0＜θ＜，∴θ＋＝，∴θ＝.5．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是()A．－1B．1C．2D．4解析：选C α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1，∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2.6．已知sin＋sinα＝－，则cos等于()A．－B．－C.D.解析：选D由sin＋sinα＝－，得sinα＋cosα＋sinα＝－，所以sinα＋cosα＝－，故sin＝－，于是sin＝－，所以cos＝cos＝－sin＝.7．已知tan＝2，则的值为________．解析：由tan＝2，得＝2，∴tanx＝，∴＝＝＝＝.答案：8．(·杭州模拟)已知sinx＋cosx＝1，则＝________.解析：由于＝＝cosx－sinx，因为(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx＝1，故或代入解得＝cosx－sinx＝±1.答案：±19．(·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析：f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时函数f(x)取到最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.答案：－10．已知α∈，β∈，cos2β＝－，sin(α＋β)＝.(1)求cosβ的值；(2)求sinα的值．解：(1)cos2β＝＝＝，又 β∈，∴cosβ＝－.(2)由(1)知sinβ＝＝＝.由α∈，β∈，得(α＋β)∈.cos(α＋β)＝－＝－＝－.sinα＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝×－×＝.11．将函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的4倍，这样就得到函数f(x)的图象，若g(x)＝f(x)cosx＋.(1)将函数g(x)化成Asin(ωx＋φ)＋B其中A、ω＞0，φ∈的形式；(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求θ0的最小值．解：(1)由题意可得f(x)＝4sin，∴g(x)＝4sincosx＋＝4cosx＋＝2＋＝2sin.(2) x∈，∴2x－∈.要使函数g(x)在上的最大值为2，当且仅当2θ0≥－，解得θ0≥，故θ0的最小值为.12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0，|φ|＜，若a＝(1,1)，b＝(cosφ，－sinφ)，且a⊥b，又知函数f(x)的最小正周期为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间．解：(1) a⊥b，∴a·b＝0，∴a·b＝cosφ－sinφ＝cos＝0，∴φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z.又 |φ|＜，∴φ＝. 函数f(x)的最小正周期T＝π，即＝π，ω＝2.∴f(x)＝sin.(2)由题意知，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)＝sin＝sin，由2kπ≤－2x≤－2kπ＋，k∈Z，解得kπ≤－x≤kπ＋，k∈Z，故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z)．[冲击名校]1．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，则cos(α－β)的值等于()A．－B.C．－D.解析：选D α、β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sinα＝＝＝，sin(α＋β)＝＝＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝，∴sinβ＝＝＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.2．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤对一切x∈R恒成立，则①f＝0；②＜；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，因为对一切x∈R...