第六节几何概型高频考点考点一与长度有关的几何概型1．与长度有关的几何概型是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．2．高考对与长度有关的几何概型的考查主要有以下几个命题角度：(1)与线段长度有关的几何概型；(2)与曲线长度有关的几何概型；(3)与时间有关的几何概型；(4)与不等式有关的几何概型．[例1](1)(·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a“，则事件3a－1<0”发生的概率为________．(2)在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为________．[自主解答](1)由3a－1<0，得a<，而0～1的长度为1，故所求概率为.(2)≤当－x≤时，由0≤cosx≤≤，得－x≤≤－或x≤，根据几何概型概率公式得所求概率为.[答案](1)(2)【互动探究】本例(2)“中，若将cosx的值介于0”“到改为cosx的值介于0”到，则概率如何？≤解：当－x≤时，由0≤cosx≤，≤得－x≤≤－或x≤，根据几何概型概率公式得所求概率为.与长度有关的几何概型的常见类型及解题策略(1)与线段长度有关的几何概型．利用几何概型公式求解，直接利用两线段的长度之比即可．(2)与曲线长度有关的几何概型．利用几何概型公式，求曲线的长度之比即可．(3)与时间有关的几何概型．利用几何概型公式，求时间段之比即可．(4)与不等式有关的几何概型．利用几何概型公式，求两实数之间距离之比即可．1．(·湖北高考)在区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2
