高考数一轮复习 第十章 第五节 古典概型演练知能检测 文VIP免费

第五节古典概型[全盘巩固]1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则得到点数相同的概率为()A.B.C.D.解析：选C投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为＝.2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A.B.C.D.解析：选D小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为＝.3．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A.B.C.D.解析：选A因为(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，所以m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)…，，(5,4)，(6,1)…，，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．故P＝＝.4．(·杭州模拟)在一个盒子中有编号为1,2的红球2个，编号为1,2的白球2个，现从盒子中摸出两个球，每个球被摸到的概率相同，则摸出的两个球中既含有2种不同颜色又含有2个不同编号的概率是()A.B.C.D.解析：选C从4个球中摸出2个球的情况共有6种，其中2球颜色不同且编号不同的情况有2种，故所求概率P＝＝.5．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是()A.B.C.D．1解析：选C因为A∩B＝B，所以B可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B＝∅时，a2－4b<0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1,2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a，b.故A∩B＝B的概率为＝.6．(·深圳模拟)一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为()A.B.C.D.解析：选B基本事件的总数是36，随机事件包含的基本事件是(1,6)，(2,4)，(3,2)，根据古典概型的公式，得所求的概率是＝.7．(·新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．解析：任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中和为5的有2个，所以所求概率为＝0.2.答案：0.28．(·浙江高考)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．解析：设3名男同学分别为a1、a2、a3,3名女同学分别为b1、b2、b3，则从6名同学中任选2名的结果有a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，b1b2，b1b3，b2b3，共15种，其中都是女同学的有3种，所以概率P＝＝.答案：9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．解析：设正方形ABCD的中心为O，从A、B、C、D、O五点中，随机取两点，所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10种，其中距离为的结果有AO，BO，CO，DO，共4种，故所求概率为＝.答案：10.(·江西高考)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．解：(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.(2)数量积为－2的有·，共1种；数量积为－1的有·，·，·，·，·，·，共6种；数量积为0的有·，·，·，·，共4种；数量积为1的有·，·，·，·，共4种．故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为P1＝；因为去唱歌的概率为P2＝，所以小波不去唱歌的概率P＝1－P2＝1－＝.11．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率．解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本事件．(1)“记两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝＝.所以两数之和为5的概...